7. 其他自然邏輯理論框架
7.1 引言

至此筆者已介紹了有關廣義量詞四大類自然邏輯推理的各種理論框架，其中以「廣義量詞理論」(Generalized Quantifier Theory)和「範疇語法」(Categorial Grammar)最為重要。「廣義量詞理論」的特點是以集合論語言表述廣義量詞的真值條件，例如把"every(A)(B)"的真值條件表述為A ⊆ B。「範疇語法」(註16)的特點則是把句子的生成過程表述為句中各個「範疇」(「範疇語法」把句子和各種詞類統稱為「範疇」)之間的推導關係，這種推導關係類似邏輯推理。

6. 論元結構推理
6.1 背景知識

「論元結構推理」(Argument Structure Inference)泛指對量詞或其論元進行各種操作(包括各種布爾運算和易位等)而得的推理，這種推理對應於古典邏輯中的「結構變換推理」(亦稱「變形推理」)(Immediate Inference)。古典邏輯研究三種「結構變換」：「換質法」(Obversion)、「換位法」(Conversion)和「換質位法」(Contraposition)。由於「換質位法」是前兩種變換的結合，這裡只擬介紹前兩種變換。

5. 對當推理
5.1 基本定義

在古典邏輯中，「對當推理」(Opposition Inference)是指以「對當關係」(Opposition Relation)為基礎的推理，而「對當關係」則是指包含四個經典量詞(即"every"、"no"、"some"和"not every")的量化句(分別記作A、E、I和O)之間的各種邏輯關係，其定義見下表(在以下定義中，設p和q為量化句)：

4. 三段論推理
4.1 基本定義

「三段論推理」(Syllogistic Inference)是古典邏輯重點研究的推理，曾經幾乎成為古典邏輯的同義詞。在古典邏輯中，「三段論」(Syllogism)是指由三個命題組成的推理，其中兩個是「前提」(Premise)，其餘一個是「結論」 (Conclusion)。根據三個命題的內部結構，古典邏輯學家把三段論區分為不同的「格」(Figure)和「式」(Mood)。此外，古典邏輯還有一個獨特的「周延性」(Distribution)概念：全稱命題(即包含「所有」的命題)的主語以及否定命題的謂語是周延的，而特稱命題(即包含「有(至少一個)」的命題)的主語以及肯定命題的謂語則是不周延的。

3. 單調性推理
3.1 基本定義

「單調性」(Monotonicity)是現代數學和邏輯學上很常見的概念，也是廣義量詞理論重點研究的量詞普遍性質之一。對於單調性，廣義量詞理論研究當量詞的論元被換成其「母集」(Superset)或「子集」(Subset)後，該量詞的真值條件有何變化。由於限定詞有左、右兩個論元，相應地也應有兩類單調性，下表給出「左單調性」的兩個次類的定義。在以下定義中，設Q為限定詞，A、A'、B和B'為集合。