自然語言推理(二)

2.3 與不確定性有關的推理

除了一般的推理外，當代還有某些語義學／邏輯學／數學學科針對自然語言中的某些特殊推理現象來進行研究。在這些現象中，「不確定性」(Uncertainty)是一個牽涉面極廣的現象，本節餘下部分將集中討論當代有關自然語言「不確定性」推理的研究。自然語言的「不確定性」大致上說有三個來源：「模糊性」、「或然性」和「歧義性」，以下分別介紹。

2.3.1 模糊性

「模糊性」表現為某些自然語言概念沒有明晰的外延，對於某個個體與該概念外延的關係，不是簡單的「屬於／不屬於」的問題，而是「在多大程度上屬於」的問題，例如「高」就是模糊概念，某些高度肯定屬於「高」，某些高度肯定屬於「不高」，但還存在大量處於「模糊地帶」的高度，在不同程度上屬於「高」。



當代有多套研究「模糊性」(Vagueness)的理論，其中「模糊理論」(註4)(Fuzzy Theory)(註5)的研究隊伍陣容最為龐大。「模糊理論」的特點是把模糊概念表達為「模糊集」(Fuzzy Set)，並用「隸屬度」(Membership Degree)，即區間[0, 1]上的一個實數，來代表論域中的個體屬於某模糊集的程度，數字越大代表其隸屬程度越高，而數字1和0則分別代表「完全屬於」和「完全不屬於」。由此可見，「模糊集」是普通「明晰集」(Crisp Set)的推廣(註6)，當論域中的個體對於某集合的「隸屬度」只取1和0這兩個數值時，這個集合就是「明晰集」。



Zadeh在初創「模糊理論」時，便已研究模糊概念的推理問題，是為「廣義模糊邏輯」(Fuzzy Logic in the Broad Sense)之發端，例如Zadeh (1983)就是模糊量化句推理研究的奠基性文獻。其後某些學者使用「數理邏輯」的概念，把Zadeh以實用為本的推理理論改造成嚴謹的現代「數理邏輯」分支，是為「狹義模糊邏輯」(Fuzzy Logic in the Narrow Sense)，Bergmann (2008)是介紹這種邏輯的入門書籍。



模糊推理的特點是，不僅其前提及結論中的概念具有模糊性，而且推理本身的「有效性」(Validity)也可以是模糊的。以下是「模糊理論」早期研究的「廣義肯定前件律」(Generalized Modus Ponens)推理的例子：

前提1：	若某番茄是紅色的，則它是熟的。	(6)
前提2：	這個番茄非常紅。
結論：	這個番茄非常熟。

在上述推理中，「紅」和「熟」都是模糊集，前提1中條件句的真確性也是模糊的。不僅如此，由於前提2和結論多了「非常」這個「模糊限制詞」(Fuzzy Hedge)，上述推理跟經典邏輯中的「肯定前件律」並不相同(註7)，因此其「有效性」也是模糊的。「模糊邏輯」的一個目標，就是研究如何根據前提的模糊度估算結論「有效性」的模糊度。


「模糊理論」無疑是當今研究模糊性的學者中最多人採用的理論，但不是唯一選擇，以下介紹另外兩種理論－「粗糙理論」(Rough Theory)和「超級賦值理論」(Supervaluation Theory)。「粗糙理論」是指以Pawlak (1982)開創的「粗糙集合論」(Rough Set Theory)為基礎研究模糊現象的學科的統稱，這套理論採用「下近似」(Lower Approximation)和「上近似」(Upper Approximation)這對概念來刻劃模糊性。簡言之，對於某一模糊集S而言，其「下近似」包含論域中所有「肯定」屬於S的元素，其「上近似」則包含論域中所有「可能」屬於S的元素。這兩個集的差集稱為S的「邊界域」(Boundary Region)，如果它是空集，S就是「明晰」的，否則就是「粗糙」的，由此可見「粗糙集」是「明晰集」的另一種推廣。雖然「粗糙集合論」與「模糊集合論」的某些重要概念可以互相定義，但「粗糙理論」有其獨特的理論和方法，因此與「模糊理論」存在某種互補關係。



由Fine (1975)、Kamp (1975)、Keefe (2000)等學者發展起來的「超級賦值理論」則與「模糊理論」處於對立關係，這些學者認為「模糊理論」的某些方法會導致不正確的結論，他們主張把模糊性看成「真值空隙」(Truth Value Gap)，即把個體x處於模糊集S的模糊地帶處理成命題"x ∈ S"沒有真值。現設某命題p陳述某模糊集S與個體a、b、c等的關係，其中"a ∈ S"、"b ∈ S"、"c ∈ S"...沒有真值，因而令p的真值難以確定。「超級賦值」的意思就是把「真」或「假」逐一賦予"a ∈ S"、"b ∈ S"、"c ∈ S"...，從而使我們得以確定p的真值。當然，上述「超級賦值」有多種可能(例如某個「超級賦值」可以是"a ∈ S"真、"b ∈ S"假、"c ∈ S"真...；而另一個「超級賦值」則可以是"a ∈ S"假、"b ∈ S"真、"c ∈ S"假...)。如果在所有可能「超級賦值」下p都真，我們便說p是「超級真」(Supertrue)的；如果在所有可能「超級賦值」下p都假，我們便說p是「超級假」(Superfalse)的；如果在某些可能「超級賦值」下p真，在其他可能「超級賦值」下p假，我們便說p是真假不定的。



以矛盾式"b ∈ TALL ∧ b ∈ ¬TALL" (意即「b既高又不高」)為例，即使個體b處於「高」的模糊地帶，即"b ∈ TALL"和"b ∈ ¬TALL"沒有真值，但在任何可能「超級賦值」下，我們必有"b ∈ TALL"和"b ∈ ¬TALL"分別被賦予相反的真值，因而必有"b ∈ TALL ∧ b ∈ ¬TALL"假，由此可知這個矛盾命題是「超級假」的。從上述討論可知，「超級賦值理論」可以正確斷定某些特殊模糊命題(例如前述的矛盾式)的真值，但對其餘為數眾多的模糊命題，則把它們一律歸為真假不定而不作細致處理，因此其應用範圍沒有「模糊理論」那麼廣，我們可以說「超級賦值理論」與「模糊理論」各有千秋。



近年來，學者亦已開始研究「粗糙理論」和「超級賦值理論」下的邏輯推理問題，並指出其應用價值，例如Liu and Liu (2008)和Varzi (2007)便分別研究了「粗糙邏輯」和「超級賦值邏輯」。由於「粗糙理論」是作為一種信息處理工具而誕生的，它有很強的應用性，Liu and Liu (2008)便討論了「粗糙邏輯」在人工智能上的應用。「超級賦值理論」則較受哲學家和語義學家青睞，應用性本來不太強，但近年來亦有學者(例如Kulik (2001))把它應用於與「地理資訊系統」(Geograhical Information System)有關的空間推理，而筆者相信把「超級賦值理論」與「模糊理論」融合應可提升「超級賦值理論」的應用價值(註8)。

2.3.2 或然性

「或然性」(Stochasticity)是與「必然性」相對的概念，在自然語言中表現為某些「模態詞」(Modal Words)，例如「可能」、「多半」、「難得」等。事實上，這些「模態詞」常常出現於自然語言推理的實例中。「概率論」(Probability Theory)是研究「或然性」的首要理論，把「概率論」與「演繹推理」(Deduction)相結合，便形成「概率邏輯」(Probability Logic)。這種邏輯的前提和結論是或然命題，其或然性由概率反映。對「概率邏輯」的研究可以有多種取向，有些人研究如何建構包含概率的公理系統，有些人(例如Adams (1998))則研究如何根據前提的概率估算結論的概率。



除了「演繹推理」外，「概率論」還可應用於多種「非演繹推理」，其中以「歸納推理」(Induction)最為重要。主流的邏輯學以研究具有必然性的「演繹推理」為主，但我們在日常生活中進行的推理卻大多數是具有或然性的「歸納推理」(註9)。「演繹推理」著重研究推理的「有效性」，與此不同，「歸納推理」注重推理的「歸納強度」(Inductive Strength)，即前提在多大程度上支持結論。



「歸納推理」有多種形式，以往人們只把「歸納推理」理解為從個別事例推出一般情況的推理，例如從大量貓喜歡吃魚的事例和至今未發現不喜歡吃魚的貓的事例，推出「所有貓都喜歡吃魚」的結論。但上例其實只是多種「歸納推理」的一種可能形式－「概推」(Generalization)，「歸納推理」尚有其他形式，例如以下的「統計三段論」(Statistical Syllogism)就是一種從一般情況推出個別事例的推理：

前提1：	幾乎所有人都高於26吋。	(7)
前提2：	張三是人。
結論：	張三高於26吋。

當代某些邏輯學家研究的「類比推理」(Analogy)和「溯因推理」(Abduction，亦譯作「逆證推理」)與「歸納推理」有密切關係。「類比推理」是指從某兩類事物具有某些已知相似特質，推出這兩類事物也同時具備其他某些未知的相似特質。例如根據張三和李四有相似興趣、性格、外形，兩人並無關鍵差別，以及張三受女生歡迎，從而推出李四也受女生歡迎。「類比推理」與普通「歸納推理」的聯繫在於，前者可以被看成對「特質」的歸納，而後者則是對「個體」的歸納。


「溯因推理」可被看成與「演繹推理」逆向的過程，後者是從給定的前提推出必然的結論，而前者則是從給定的結論／結果推出可解釋此一結論／結果的合理前提／原因。例如根據草坪濕了，以及剛才不是清晨出現露水的時間，也不是園丁或自動花灑灑水的時間，也不大可能曾有一群頑童在這裡玩擲水彈，從而推出剛才下過雨。「溯因推理」與「歸納推理」的聯繫在於，後者可被看成前者的特例，這是因為如果發現大量S類事物具有P特質，以及至今未發現任何不具備P特質的S類事物，那麼可解釋此一現象的一個合理原因就是「所有S類事物都具有P特質」。



以上所述的「非演繹推理」本來都是非形式的推理，不像「演繹推理」那樣有嚴謹的數理基礎。但近年來學界亦嘗試把這些推理建立在某些數學或邏輯學基礎上，例如把「歸納推理」建立在「統計學」(Statistics)的基礎上。事實上，「統計學」的研究內容本來便包含某些推理形分，稱為「統計推理」(Statistical Inference)。由於「統計學」的理論是建基於「概率論」，這使它自然成為研究具備或然性的「非演繹推理」的有力工具。另外亦有學者(例如Wang (2000))把「人工智能」的理論應用於「非演繹推理」，建立了一個包含「演繹推理」、「歸納推理」和「溯因推理」的三段論邏輯系統。

2.3.3 歧義性

「歧義性」(Ambiguity)(註10)是自然語言的固有屬性，但歷來的學者較少研究歧義句的推理問題，他們所研究的推理問題大多是無歧義的人工語言或者經「解歧」(Disambiguation)後的自然語言表達式的推理問題。舉例說，英語句子

Every boy loves a girl.     (8)

便有兩種解讀，可分別用以下限制性謂詞邏輯表達式來表示：

∀_{x ∈ BOY} ∃_{y ∈ GIRL} LOVE(x, y)     (9)

∃_{y ∈ GIRL} ∀_{x ∈ BOY} LOVE(x, y)     (10)

以上兩式就是把(8)「解歧」後的表達式，它們使用「∀」和「∃」的先後次序來代表兩種解讀，可分別稱為「∀取寬域」解讀和「∃取寬域」解讀，分別表達「對每個男孩x而言，都有至少一個女孩y，使得x愛y」和「有至少一個女孩y，使得對每個男孩x而言，都有x愛y」的意思。



歷來的學者在研究自然語言的歧義句時，大多先把這些歧義句改寫成「解歧」後的表達式，這實際上是迴避了歧義的問題。不過，當代也有一些學者專門研究歧義句的形式表達。Player (2004)對歧義句的各種形式表達理論作了綜述和分類，這些理論的共同特點是，使用同一個表達式代表帶有歧義的句子，即在生成歧義句的句法結構時不作「解歧」，把「解歧」留待對句子進行語義解釋時才進行。



此外，亦有學者研究歧義句的推理問題，Poesio (1991)可以說在這方面開創先河。雖然歧義句沒有單一語義，但只要小心定義， 我們也可以研究它們的推理問題。舉例說，從前述的句子(8)，我們可以得到以下「單調性推理」：

Every boy loves a girl. ⇒ Every boy loves a female.     (11)

上述推理中的前提和結論都是歧義句，都有「∀取寬域」和「∃取寬域」這兩種解讀。只要我們規定上述推理中的前提和結論同時採取「∀取寬域」解讀或「∃取寬域」解讀，便可保證上述推理成立。換句話說，上述推理其實包含著以下兩個推理：

∀_{x ∈ BOY} ∃_{y ∈ GIRL} LOVE(x, y) ⇒ ∀_{x ∈ BOY} ∃_{y ∈ FEMALE} LOVE(x, y)     (12)

∃_{y ∈ GIRL} ∀_{x ∈ BOY} LOVE(x, y) ⇒ ∃_{y ∈ FEMALE} ∀_{x ∈ BOY} LOVE(x, y)     (13)

由於對歧義句推理的研究須考慮有關句子的所有可能解讀，難度倍增，這方面的研究還是剛剛起步，研究成果不多，本文的介紹只能到此為止。

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註4：「模糊理論」是多套以Zadeh (1965)的「模糊集合論」(Fuzzy Set Theory)為基礎的理論的統稱，這些理論包括「模糊數學」(Fuzzy Mathematics)、「模糊邏輯」(Fuzzy Logic)、「模糊語義學」(Fuzzy Semantics)等。


註5：漢語學界一般把英語中的"vague"和"fuzzy"都譯作「模糊」，但這兩個英語詞的所指其實略有不同。我們或可倣傚某些前賢把"fuzzy"另譯作「弗晰」，不過由於學界對「模糊數學」、「模糊邏輯」等名稱習用已久，本文只好沿用這些名稱。


註6：在模糊數學上，「明晰集」就是指「非模糊集」，即「經典集合論」中的集合。


註7：經典的「肯定前件律」為，如有以下兩個前提：「若p真，則q真」和「p真」，即可推出以下結論：「q真」。此外，下文還會提到「否定後件律」，這條推理規則是說，如有以下兩個前提：「若p真，則q真」和「q假」，即可推出以下結論：「p假」。


註8：近年來，有學者(例如Fermuller and Kosik (2006))認為可以把「超級賦值理論」與「模糊理論」融合，並提出了一個「博奕論」框架，Chow (to appear)則提出了一個結合兩套理論的優點、用以計算模糊量化句真值的數值方法。


註9：不包括「完全歸納推理」和「數學歸納法推理」，因為這兩種推理具有必然性，有些人據此把這兩種推理歸入「演繹推理」的範疇。


註10：「歧義」可以指語法或語義上的歧義，前者的例子如對句子的句法結構作不同分析而引致的歧義，後者的例子如「一詞多義」和「轄域歧義」現象，本文只討論語義上的歧義問題。此外，某些學者也用「欠明性」(Underspecification)作為「歧義性」的同義詞，但「欠明性」一詞容易與其他相近的現象混淆，所以本文不採用這個術語。

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參考文獻

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• Varzi, A.C. (2007), "Supervaluationism and Its Logics" in Mind, 116, pp. 633-676
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• Zadeh, L.A. (1965), "Fuzzy sets" in Information and Control, 8(3), pp. 338-353
• Zadeh, L.A. (1983), "A Computational Approach to Fuzzy Quantifiers in Natural Languages" in Computers and Mathematics with Applications, 9, pp. 149-184
  
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