二難論證．多難論證．複式二難論證（擴充版）

一、二難論證

在辯論中，二難論證（dilemma）往往是最有說服力的論證工具之一。一旦指出對方只有兩種選擇，並且無論他選哪一種都會導出他不想要的結論，就使對方陷入了二難的局面，使對方啞口無言。

1.二難論證的肯定式(a)

　　簡單肯定式(a)：　　　　　　複雜肯定式(a)：

　　如果p則r；如果q則r　　　　　如果p則q；如果r則s

　　p或者q　　　　　　　　　  　p或者r

　　所以，r　　　　　　          　　所以，q或者s

假如大學哲學系規定學生必須在現象學和解構主義之間選一科作為必修科，那麼可以有以下的二難論證（簡單肯定式）：

　　例1

　　如果選修現象學，就會很無聊；如果選修解構主義，也會很無聊。

　　（這個學期）或者選修現象學，或者選修解構主義。

　　所以，（這個學期）會很無聊。

二難論證所得出的結果未必都是令人不愉快的。假如春節只能去哈爾濱或北京這兩個地方旅行。就可以構造如下的二難論證（複雜肯定式）：

　　例2

　　如果去哈爾濱，就會看到美麗的冰雕；如果去北京，就會登上宏偉的長城。

　　或者去哈爾濱，或者去北京。

　　所以，或者看到美麗的冰雕，或者登上宏偉的長城。

2.二難論證的肯定式(

進行二難論證時，作為前提之一的選言命題必須窮盡所有的選擇，這樣論證才有說服力。因此，如果作為前提之一的選言命題是一個排中律的例子，這種二難論證就最有說服力。這時上述的兩種形式就變成如下的形式：

　　簡單肯定式(b)：　　　　　　　複雜肯定式(b)：

　　如果p則q；如果非p則q　　　　 如果p則q；如果非p則r

　　p或者非p　　　　　　　　　　 p或者非p

　　所以，q　　　　　　　　　　   所以，q或者r

例如，在九一一事件中，當飛機撞入世貿中心後，在世貿中心高層工作的人面臨這樣的二難（簡單肯定式）：

　　例3

　　如果跳樓，則必死；如果不跳樓，也必死。

　　或者跳樓，或者不跳樓。

　　所以，必死。

又如：如果大力發展經濟，環境就會進一步惡化；如果不大力發展經濟，許多人的溫飽就無法得到解決。這個二難論證省略了第二個前提和最後的結論，將這些省略的前提和結論補上，可以寫成如下的標準形式（複雜肯定式）：

　　例4

　　如果大力發展經濟，我們所居住的環境就會進一步惡化；如果不大力發展經濟，許多人的溫飽就無法得到解決。

　　或者大力發展經濟，或者不大力發展經濟。

　　所以，或者我們所居住的環境會進一步惡化，或者許多人的溫飽無法得到解決。

3.二難論證的否定式

除了肯定式的二難論證，還有否定式的二難論證。它利用了否定後件的論證。

　　簡單否定式：　　　　　　　　複雜否定式：

　　如果p則q；如果p則r　　　　　 如果p則q；如果r則s

　　非q，或者非r　　　　　　　　 非q，或者非s

　　所以，非p　　　　　　　　　  所以，非p，或者非r

看看以下例子（複雜否定式）：

　　例5

　　如果上帝是全能的，祂就有能力阻止人世間的災難；如果上帝是全善的，祂就願意去阻止人世間的災難。

　　（然而人世間充滿了災難。）或者上帝沒有能力阻止人世間的災難；或者上帝不願意去阻止人世間的災難。

　　可見，或者上帝不是全能的，或者上帝不是全善的。

 

二、破二難論證

二難論證都有兩個假言命題和一個選言命題做前提，邏輯學家將之形象地比喻作二難論證的兩個「角」。陷入二難局面的人就仿佛被這兩個角刺中，必死無疑。因此，要破二難論證，就必須設法對付這兩個致命的角。

1.抓住並脫去其角──駁第一個前提

要破一個二難論證，其中一個辦法是指出第一個前提是假的，就足以顯示其結論是不可靠的。而要否定第一個前提，只要指出至少有一個假言命題是假的就行了。就好像抓住並脫去對方的角，使其失去攻擊力。 例如，某官員說：「政府目前正處於兩難的局面：如果加稅，勢必引起市民的不滿；如果不加稅，財政赤字就會惡化。」這其實是一個省略的論證，省略了一個選言命題的前提和結論。現將省略的地方補上並寫成如下的標準形式：

　　例6

　　如果加稅，則引起市民的不滿；如果不加稅，則財政赤字惡化。

　　或者加稅，或者不加稅。

　　所以，或者引起市民的不滿，或者財政赤字惡化。

要破斥這個論證，我們可以指出「如果不加稅，則財政赤字惡化」這個前提是假的：不加稅並不一定會導致財政赤字的惡化，政府可以節省開支或想辦法從別的途徑增加庫房的收入。

2.從兩角之間逃脫──駁第二個前提

二難論證的第二個前提是形如「p或者q」的選言命題，兩個選言支p和q必須窮盡所有可能的選擇，二難論證才有力。如果能夠指出p、q並沒有窮盡所有的可能性，就破斥了這個二難論證，即顯示其結論不可靠。仿佛從兩角之間逃脫一樣，走出了二難局面。但如果選言命題是「p或者非p」的形式，我們就無法用這種方式破斥一個二難論證，因為它窮盡了一切邏輯上的可能性。

　　例7

　　如果一個人聰明，則不必學邏輯（也懂得推理）；如果一個人愚蠢，則不必學邏輯（因為學了也沒用）。

　　一個人或者聰明，或者愚蠢。

　　所以，不必學邏輯。

要破斥這個二難論證，可以否定第二個前提：一個人並非不是聰明就是愚蠢，除了聰明和愚蠢以外，還有大多數既不太聰明也不太愚蠢的人，對這些人來說，學邏輯就非常有用，可以很好地訓練思維。

3.「角」鋒相對──構造相反的二難論謐

要破斥一個二難論證，有時也可以以其人之道反治其人之身，構造另一個反二難論證與之對撼。例如，兒子想從政，父親極力反對，認為政治最骯髒、搞政治的人都沒有好結果。他這樣論證：

　　例8

　　如果你堅持正義，你就會受到當權者的迫害，從而身敗名裂；如果你不堅持正義，你就會遭到人民的唾罵，從而遺臭萬年。

　　你或者堅持正義，或者不堅持正義。

　　所以，你或者身敗名裂，或者遺臭萬年。

兒子執意要從政，他也構造了一個反二難論證：

　　例9

　　如果我堅持正義，我就會得到人民的稱頌，從而流芳千古；如果我不堅持正義，我就會得到當權者的賞識，從而平步青雲。

　　我或者堅持正義，或者不堅持正義。

　　所以，我或者流芳千古，或者平步青雲。

以上兩個論證都是有效的，兒子並沒有駁倒父親的論證，兩個結論有可能都是真的，二者並不衝突。兒子只是轉變了話題，從另一個不同的角度看問題。父親較為悲觀，看到事物壞的一面；兒子較為樂觀，看到事物好的一面。

再看看古希臘著名的「半費之訟」例子。古希臘智者普羅泰哥拉教辯論的技巧。歐提勒士想成為一名律師，就跟普羅泰哥拉學辯論術。他們定有協議：歐提勒士先付一半學費，另一半學費等他畢業後打贏第一場官司時再付。但歐提勒士畢業後遲遲不出庭打官司，普羅泰哥拉等得不耐煩，就索性控告歐提勒士，迫使歐提勒士打官司。普羅泰哥拉提出這樣的二難論證：

　　例10

　　如果我贏了這場官司，那麼根據判決你要付另一半的學費；如果我輸了這場官司，那麼根據協議你要付另一半的學費。

　　或者我贏了這場官司，或者我輸了這場官司。

　　所以，你要付另一半的學費。

不愧是名師出高徒，歐提勒士也構造了一個反二難論證：

　　例11

　　如果我贏了這場官司，那麼根據判決我不必付另一半的學費；如果我輸了這場官司，那麼根據協議我不必付另一半的學費。

　　或者我贏了這場官司，或者我輸了這場官司。

　　所以，我不必付另一半的學費。

兩個論證都有問題，即標準不統一：時而以法官的判決為準，時而以兩人的協議為準。歐提勒士正是以其人之道還治其人之身的辦法指出對方的論證有問題。在辯論中，一個機智精彩的反二難論證容易獲得觀眾的喝采。

 

插曲：美女不美？

2002年12月，筆者在「李天命網上思考」的留言區裡開了一個玩笑，構造了一個二難論證，「證明」了「美女不美」。

「美女不美」的證明：

　　得不到的美女不算美；可得到的美女不再美。

　　或者得到，或者得不到。

　　故，美女不美。

李天命博士也隨即構造了一個反二難論證，「證明」了「女性皆美」。

「女性皆美」的證明：

　　得不到手的女性特別美；得到手的女性有增值美。

　　或者得到，或者得不到。

　　故，女性皆美。

 

三、多難論證

如果有兩種以上的選擇，就有可能構造出多難論證。其一般形式如下：

　　如果P1，則Q1；如果P2，則Q2；…；如果Pn，則Qn

　　或者P1，或者P2，…，或者Pn

　　所以，或者Q1，或者Q2，…，或者Qn

以下擧一個三難論證的例子：

　　例12

　　如果修讀哲學，就會讀得很辛苦；如果修讀邏輯學，就會讀得很枯燥；如果修讀政治學，就會讀得很無聊。

　　（這學期只能）或者修讀哲學，或者修讀邏輯學，或者修讀政治學。

　　所以：（這個學期）或者讀得很辛苦，或者讀得很枯燥，或者讀得很無聊。

 

四、複式二難論證

十七世紀的法國哲學家柏斯卡（Blaise Pascal）認為，在我們不知道上帝是否存在的情況下，寧可相信上帝存在。他這樣論證：

　　例13

　　假如上帝存在，那麼，如果相信上帝，就會得到一切；如果不相信上帝，就會失去一切。

　　假如上帝不存在，那麼，如果相信上帝，沒有甚麼損失；如果不相信上帝，沒有甚麼得益。

　　「因此，你就不必遲疑去賭上帝存在吧。」（柏斯卡《思想錄》，233）

這種打賭稱為「柏斯卡式的打賭」。他的論證實際上是由兩個二難論證複合而成的：

情況一：相信上帝

　　如果上帝存在，就會得到一切；如果上帝不存在，則沒有甚麼損失。

　　或者上帝存在，或者上帝不存在。

　　所以，或者得到一切，或者沒有甚麼損失。

情況二：不相信上帝

　　如果上帝存在，就會失去一切；如果上帝不存在，則沒有甚麼得益。

　　或者上帝存在，或者上帝不存在。

　　所以：或者失去一切，或者沒有甚麼得益。

這正如我們中國人所說的「寧信其有，不信其無。」 柏斯卡的論證顯然基於這樣的一個假設：上帝會令相信祂的人得到一切（如上天堂或永生）並且懲罰不相信祂的人（如下地獄）。如果這個假設是假的，他的結論就不可靠。