日常語言中的梯級推理(二)

4. 梯級隱涵

「隱涵」(Implicature)是Grice提出的概念，用來指語言中某些隱含的意思，亦即「言外之意」。Grice嘗試使用一套「合作原則」(Cooperative Principle)及其下諸準則來把一般人在日常語言中表達和理解「言外之意」的過程解釋為一種推理過程。後來，Horn發展了Grice的其中一條準則－「量準則」，形成「梯級隱涵」(Scalar Implicature)的理論。「梯級隱涵」的最顯著例子是以下推理：

有小學生穿T恤。 ⇒_P 並非所有小學生都穿T恤。 (5)

上述推理是說，當某人說出「有小學生穿T恤」時，他實際隱含著「並非所有小學生都穿T恤」。上式中的下標「P」代表上述推理是一種「語用推理」而非「邏輯推理」，「語用推理」的特點是可被取消，例如某人可以毫不矛盾地說出以下這句：

在昨天的活動中，有小學生穿T恤，事實上所有小學生都穿T恤。

現在讓我們看看語用學家如何解釋(5)的推導過程。首先，根據邏輯，對任何非空主語A和謂語B，均有

所有( A )( B ) ⇒ 有( A )( B )

由此我們說，「所有」比「有」含有較高的「信息量」(Information Value)。我們可以把「所有」和「有」按「信息量」從小到大排成以下「梯級」：

<有, 所有> (6)

而Grice的「量準則」(Maxim of Quantity)假設一個人在說話時會提供盡量多的信息，因此當一個人說出信息量較低的話語「有小學生穿T恤」時，這意味著信息量較高的另一話語「所有小學生都穿T恤」不是真的，否則他便應說出後者而非前者，由此得到(5)的推理。當然，上述「量準則」只是語用學家從日常語言中概括出來的一種常規，此一常規並不總是成立，因此才有「梯級隱涵」的「可取消性」(Cancellability)。



我們可以把上述「梯級隱涵」推廣至否定的情況，這是因為對應於「肯定梯級」(6)，我們有以下「否定梯級」：

<~所有, ~有> (7)

這個「梯級」告訴我們，「沒有」比「並非所有」含有較高的「信息量」，由此我們有以下「梯級隱涵」：

並非所有小學生都穿T恤。 ⇒_P 不是沒有小學生穿T恤。

請注意從邏輯上說，「不是沒有」 = 「有」；不過從語用上說，兩者的語用功能略有不同，這裡不詳細討論。



下圖列出「所有」("every")與「有」("some")之間推導關係的各種可能性：

上圖使用「1」和「0」分別代表「真」和「假」，並且沿用邏輯學上常用的等式：~1 = 0和~0 = 1。在上圖左面四個箭頭中，綠色實線和紫色虛線的箭頭分別代表有效的「邏輯蘊涵」(Logical Entailment)和「梯級隱涵」。根據上圖，我們可以把「邏輯蘊涵」重新理解為：從「信息量」較高的語句推出具有相同真值和較低「信息量」的語句；而「梯級隱涵」則是從「信息量」較低的語句推出具有相反真值和較高「信息量」的語句。



此外，上圖右面還有四個帶「×」號的箭頭，代表無效的推導，其中綠色的箭頭代表完全違反邏輯的推導，例如從「所有小學生都穿T恤」推出「沒有小學生穿T恤」便是不合邏輯的；紫色的箭頭則代表沒有必然性且非「梯級隱涵」的推導，例如從「有小學生穿T恤」不能必然推出也並不隱含「所有小學生都穿T恤」。繼Grice和Horn之後，其他學者(例如Levinson、Hirschberg等)還進一步擴展了「梯級隱涵」的理論，但由於他們的理論涉及其他概念，本文不擬介紹。

5. 梯級算子
5.1 基本概念

「梯級算子」(Scalar Operator)是指那些其語義涉及「梯級推理」的詞項。有關「梯級算子」的理論是較近期才發展起來的，因此學界對「梯級算子」尚未有全面的研究，只有"even"(相當於漢語的「連／甚至」)和"let alone / not to mention"(相當於漢語的「何況／別說」)有較系統的研究，本節將集中討論這兩個詞項，並採用Kay在Even以及Fillmore等人在Regularity and Idiomaticity in Grammatical Constructions: The Case of Let Alone一文中提出的「梯級模型」(Scalar Model)作為分析框架。



「梯級模型」是由一些具有相同「參項」的語句排成的陣列，現以以下命題函項為例說明「梯級模型」的概念：

JUMPER跳得過OBSTACLE。 ( 8 )

上式包含兩個「參項」：代表「跳高選手」的JUMPER和代表「障礙」的OBSTACLE。現假設JUMPER的成員按其「笨拙度」從低到高排成一個「梯級」，而OBSTACLE的成員則按其「難度」從低到高排成另一個「梯級」，這兩個「梯級」共同構成一個二維陣列，如下圖所示：

上圖中的每一個方格代表把JUMPER和OBSTACLE的成員代入(8)的兩個「參項」後所得的命題，1和0為該命題的真值。請注意上述「梯級模型」具有以下「梯級屬性」(Scalar Property)：

如果某方格包含1，那麼在該方格以下或左面的所有其他方格都包含1。 (9)

如果某方格包含0，那麼在該方格以上或右面的所有其他方格都包含0。

上述屬性其實反映了以下「梯級推理」(以下假設「豬肉榮」較「鬼腳七」笨拙，「3號障礙」較「2號障礙」難)：

豬肉榮跳得過3號障礙。 ⇒ 鬼腳七跳得過2號障礙。

鬼腳七跳不過2號障礙。 ⇒ 豬肉榮跳不過3號障礙。

請注意上述推理只考慮了「選手笨拙度」和「障礙難度」這兩個因素，因此只有當「其他因素等同」(other things being equal)時，上述推理才成立。舉例說，一個跳高能力強的選手完全有可能因運氣、心情或其他因素而跳不過比他差的選手所跳得過的障礙。



為了刻劃上述兩個「梯級算子」的語義，我們還需引入兩個概念：「文本命題」(Text Proposition，簡稱tp)和「語境命題」(Context Proposition，簡稱cp)，前者是指含有「梯級算子」的語句在減去該「梯級算子」後所得的命題，後者則是指存在或隱含於語境中與tp形成對比的另一命題(略去某些表達語氣的詞語)。例如在語句

連豬肉榮都跳得過3號障礙(鬼腳七當然跳得過2號障礙)。

中，

tp = 豬肉榮跳得過3號障礙

cp = 鬼腳七跳得過2號障礙

請注意在上句中，cp被置於括弧中，這表示cp不一定要在實際說話中出現，而可以潛在於語境中。以下是Kay、Fillmore等人總結出的「連／甚至」和「何況／別說」這兩個詞項的「恰當性條件」(Felicity Condition)(註3)：

連／甚至：tp真，並且tp ⇒ cp，並且cp ~⇒ tp (10)

何況／別說：tp真，並且cp ⇒ tp，並且tp ~⇒ cp (11)

根據以上條件，可知「連」和「何況」的使用在以下兩句中是恰當的：

連豬肉榮都跳得過3號障礙，鬼腳七當然也跳得過。

豬肉榮都跳得過3號障礙，更何況鬼腳七。



5.2 LIKELIHOOD函項

上述對「梯級算子」的分析無疑是很成功的，不過筆者認為我們還可以進一步把上述分析表達為「廣義分式」的形式，從而把「梯級算子」的推理與「單調性推理」聯繫起來。首先，「梯級模型」上的命題可以看成為按照「可能性」(Likelihood)排列，離原點越近的命題，其可能性越大，例如笨拙度最低的選手跳得過難度最低的障礙，這是可能性最高的。換句話說，JUMPER的「笨拙度」和OBSTACLE的「難度」與(8)的「可能性」成反比例關係，據此我們可以定義以下的LIKELIHOOD函項(註4)：

LIKELIHOOD("JUMPER跳得過OBSTACLE") ≈ 1 / (JUMPER × OBSTACLE) (12)

請注意我們可以從上式容易得到LIKELIHOOD("JUMPER跳不過OBSTACLE")的公式，只需把上式中的分子和分母對調便行了。利用上述函項，我們便可以把前述的「梯級屬性」(9)重新表述為(在下述條件中，p和q為同一「梯級模型」內的命題)：

如果p真，並且LIKELIHOOD(p) ≤ LIKELIHOOD(q)，那麼q也真。 (13)

如果p假，並且LIKELIHOOD(p) ≥ LIKELIHOOD(q)，那麼q也假。

請注意(13)與前面第1節的「右遞增性」定義(3)具有非常相似的形式，由此可見「梯級屬性」與「單調性推理」有密切的關係。我們也可以把前述的語用推理重新表述為

LIKELIHOOD("豬肉榮跳得過3號障礙") < LIKELIHOOD("鬼腳七跳得過2號障礙")

當然，最重要的是我們可以把前述的兩個「恰當性條件」(10)和(11)也重新表述為以下形式：

連／甚至：tp真，並且LIKELIHOOD(tp) < LIKELIHOOD(cp) (14)

何況／別說：tp真，並且LIKELIHOOD(cp) < LIKELIHOOD(tp) (15)

讀者可自行把適當的元素代入(12)中的「參項」，並驗證上述「梯級屬性」、推理和「恰當性條件」與上一小節討論的情況完全吻合。

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註3：根據某些學者，「連／甚至」和「何況／別說」這類詞並不影響一句的真值，因此我們不談論這些詞項的「真值條件」(Truth Condition)，而代之以「恰當性條件」。



註4：儘管LIKELIHOOD表達命題的「可能性」，但這個函項並不等同於數學上的「概率」(Probability)，因為LIKELIHOOD的值是「廣義分式」，不一定是區間[0, 1]內的實數。