統計因果

二零零八年七月九日；十一日修訂
特別鳴謝傭懶的人的意見。

　　在那細雨朦朧煙霧瀰漫的夜裡，你深愛的情人跟你說他想跟你分手。雖然天沒閃電，但你心如雷劈。你不服。你追問他。他說：「我今天的離去是為了你的將來。」你可甘心？他說：「你是好人但我不可跟你在一起。」你可甘心？他說：「我們前世是冤家所以今世多爭吵。」你可甘心？日常生活常遇到因果，有些看似想當然，有些看似無關聯。本文提倡的統計因果是解釋世界的可靠有用工具。統計因果，即運用統計方法研究事件的關係，透過統計分析關係的強弱，我們可以清楚知道可靠程度。下文先述世間含糊的因果理論，再探討現代科學所依賴的因果：統計因果。簡述統計因果的三個條件後，較詳細地討論關係，接著的議題為因果模型。

　　宗教、算命或風水命理的因果往往不明顯、虛無縹緲。例如，基督教認為人有原罪。為何？因為亞當和夏娃吃了禁果。試想，假如我說，恐龍絕種是由於我今天吃了叉鵝飯，又如，我今天吃了酸辣湯麵所以世界會有末日，富理性思維的人會相信嗎？基督徒辯稱，《聖經》是神聖的所以內容皆為直理。但何為神聖？其實神聖一詞甚空泛。所謂空泛，即使用範圍沒有任何界限，當某宗教詞窮時便會以一些空泛的詞匯「解釋」，實為蒙蔽[1]。有宗教訓言「今天的因是明天的果」，似有句意闕如之嫌。要知道，意思清楚明確的詞，都可堆砌成沒意義的句子。你知道「今天的因子是明天的蘋果」是什麼意思嗎？你知道「如果花草所以無花果」是什麼意思嗎？追問之下，那宗教或會解說「你今世做了壞事來世會有報應」。但他們仍然沒有解釋「今世做了壞事」跟「來世有報應」有什麼直接明顯的關聯。張海澎[2]曾舉一例如下，算命先生說在你在某年某月某日生，星系處於某位置，所以影響你的命運，這其實是轉移問題，為何星系位置會影響你的命運呢？算命先生只在牽強附會。Paul Kurtz 在評議超心理學是否科學時道：「談論科學時我們探究近似律法的陳述：即，若甲，則乙；每當甲在場，乙很可能發生。看看超心理學的發現，我們連乙會否發生也不能確定[3]。」偽科學的因果往往含糊或顛倒。

　　現代科學理論的因果關係有別於上段所述的。艾耶爾以為我們相信當代科學的方法皆因其在實踐上的成功[4]。現代科學所揭示的因果，遠比宗教、算命或風水命理可靠。所謂可靠，並不等於必然。David Kenny 談論相關和因果時表明，沒有必然，只有或然；科學家不應該說「真」和「証明」，但要常常記住這些詞[5]。Kenny 之言針對科學，包括自然科學和社會科學，我看數學和邏輯應作別論。因果和概率的關係，維根斯坦說得簡潔：「若甲遵循自乙，命題乙給予命題甲的概率為一。邏輯結論的必然是概率的限制事例[6]。」而不可能的事件概率為零。﹝留意反之不心然，概率為零不能推出不可能[7]。﹞而一與零之間，就是理性信念程度。概率數值越接近一信念越強，越接近零信念越弱。借艾耶爾的話，說某觀察削弱了命題的概率，不啻稱我們越來越不想將那命題作為認可假說並供日後參考[8]。﹝留意學界對概率解釋不一，如頻率派和貝葉斯派，然這些不在本文研討之列。﹞儘管科學理論不是必然，但很可靠。粗略而言，邏輯和純數學最可靠，應用數學和自然科學次之，社會科學緊隨，偽科學和非科學不大可靠。李天命[9]曾作更仔細的排名：
　　　　最可靠：邏輯、數學
　　　　非常可靠：物理學、化學
　　　　相當可靠：生物學、醫學
　　　　不大可靠或大不可靠或未達相當可靠程度：心理學、經濟學、管理學、社會學、教育學、所謂的「文化研究」

　　現在看看科學論述的因果關係。Kenny [10]稱科學家普遍接受三個條件：
　　　　一、時間先後
　　　　二、關係
　　　　三、非偽造性

　　先談第一點，假如甲引致乙，那甲在時間上要先於乙發生。「由於人類將會受到大審判，所以我們現在怎樣怎樣」之類的言論就不符合這點。第二，假如甲引致乙，甲和乙要存有關係。測試甲和乙有沒有關係，可以用一些統計測試。透過統計測試，我們可以知道關係有多大，這是確實客觀的數據。信神者稱，神是善的由於牠引致善物[11]。神和善物有何關係？信神者沒有表明。而科學理論涉及的關係，是要有統計測試支持的。第三，假如要說甲引致乙，那就不能存在一個可引致甲和乙的第三者丙，以致這個丙一旦受控就會使甲和乙的關係消失[12]。

　　簡述了科學因果的三個條件，我們詳細探討第二點：關係。統計學中，我們稱兩個沒有關係的事件為獨立﹝statistically independent﹞。假如我們知道兩者有關係，還可以用協方差﹝covariance﹞或相關係數﹝correlation﹞來表示關係的強弱。若兩事件獨立，協方差為零。﹝反之不心然。﹞這些數值有助我們了解事件的關係，即甲和乙有沒有關係、關係有多大，但不能顯示因果﹝是甲引致乙還是乙引致甲 ﹞。關連性﹝statistical association﹞可能有助解釋因果。Mark Woodward [13]舉了一個簡單例子：當一群人參加了一個晚宴，當中一些人宴後患病。假若每位患病者都吃了同一種食物而病，所有沒吃那食物的人都安好無癢，那末該食物跟病明顯有關連性。然而，確立關連性只是確立因果的必要，而絕非充足條件[14]。假如有第三者丙，而丙影響甲和乙的關係，我們還有交絡﹝confounding﹞和相互作用﹝interaction﹞等等的課題討論，看官有興趣可參看 Woodward 那本《流行病學──研究設計和資料分析》。

　　數學模型是解釋世界的有用工具。統計模型透過分析收集所得的確實數據，從而作出推測。達爾文的表親高爾頓﹝Francis Galton﹞是迴歸分析的開山大師。他曾研究父母跟孩子高度的關係，發現個子高跟個子低的父母的孩子的高度，看似回復那群人的算術平均數。這是現代迴歸模型的先驅[15]。我們談因果，可看看因果模型﹝casual modelling﹞。Kenny [16]列舉三點解釋社會科學宜用因果模型。其一，多數研究員含蓄或直率地﹝implicitly or explicitly﹞建構模型，正式的發展方法可協助研究員。其二，因果模型有助發展、修改和伸展出自測量和堅固的理論。其三，因果模型予社會科學家較強的基礎準則從而解決社會問題。Kenny [17]亦列舉三個因果模型的限制。其一，研究和資料必要建基於堅牢的仔細觀察。其二，理論的中心概念或操縱主題通常不是因果法則，而是圖像、概念和結構。其三，因果模型容易引起濫用。欲深入研究者可看看 Kenny 那本《相關與因果》。

　　通過統計分析，我們可以清楚知道推測結果有多可靠，如我們可以說九成五確信我們的推斷。宗教、算命或風水命理的推斷呢？我希望有一成可信。嚴謹的因果模型，宜以統計方法輔助。。

注

翻譯實難，自知拙譯甚劣，盡量附原文供讀者參考。

[1] 張海澎：《分析邏輯──理性思維的基石》﹝香港：青年書屋，2004 年 6 月初版﹞，頁 34。

[2] 同上書，頁 41。

[3] 原文為：We say in science that we search for conditional lawlike statements: namely, that if a, then b; whenever a is present, b will most likely occur. Yet in viewing the findings of parapsychology, the situation seems to be that we are not even certain that b occurs. 見 Paul Kurtz, Is Parapsychology a Science? in Kendrick Frazier (ed.) Paranormal Borderlands of Science. Buffalo, New York: Prometheus Books, 1981, p.13

[4] 原文為：We trust the methods of contemporary science because they have been successful in practice. 見 A.J. Ayer, Languages, Truth and Logic. London: Penguin Books, 2001, p.101.

[5] 原文為：There is no certainty, only a probability. 與 the scientist should never speak the words truth or proof but always keep in them in mind. 見 David A. Kenny, Correlation and Causality. (Revised ed.), 2004. http://davidakenny.net/doc/cc_v1.pdf, p.1-2.

[6] 原文為：If p follows from q, the proposition q gives to the proposition p the probability 1. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability. 轉引自 Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery. London and New York: Routledge, 2002, p.136.

[7] 原文為：Probability Zero Does Not Mean Impossible. 見 Morris H. DeGroot and Mark J. Schervish, Probability and Statistics. (3rd international ed.) Addison-Wesley, 2002, p.17.

[8] 原文為：to say of an observation that it diminishes the probability of a proposition is to say that it decreases our willingness to included the proposition in the system of accepted hypotheses which serve us as guides to the future. 同注 4，p.100.

[9] 李天命：《哲道行者》﹝香港：明報出版社，2005 年 7 月 3 版﹞，頁 135。

[10] 原文為：Three commonly accepted conditions must hold for a scientist to clam that X casues Y: 1. time precedence 2. relationship 3. nonspuriousness. 同注 5，p.3.

[11] 原文為：God is good because he is the cause of things that are good. 見 Brain Davies, An Introduction to the Philosophy of Religion. Oxford and New York: Oxford University Press, 1993, p.21.

[12] 原文為：For a relationship between X and Y to be nonspurious, there must not be a Z that causes both X and Y such that the relationship between X and Y vanishes once Z is controlled. 同注 5，p.4-5.

[13] Mark Woodward, Epidemiology: Study Design and Data Analysis. Boca Ration, London, New York, Washington, D.C.: Chapman & Hall/CRC, 1999, p.14-15.

[14] 原文為：The establishment of an association is a necessary, but certainly not a sufficient, condition to establish casuation. 同注 13，p.17.

[15] Michael H. Kutner, Christopher J. Nachtsheim, John Neter and William Li, Applied Linear Statistical Models. (5th international ed.) McGrwa-Hill Higher Education, 2005, p.5.

[16] 同注 5，p.6.

[17] 同注 5，p.8-9.