物理之巔──萬有理論之搜尋

◆　楔子

小生有生之年最想看到的事之一，是物理學界對萬有理論﹝theory of everything, TOE﹞有定案。當然，萬有理論不是包含所有東西的理論，不過美其名。萬有理論並不揭示物理學之終結。反之，它提供一個最為基礎和深刻的統籌理論。其他物理理論都以此為基石。這萬有理論源於上世紀物理學界兩大突破──相對論和量子力學──之衝突。相對論的對象極大，如星體、銀河、宇宙等；量子力學的對象極小，如原子、電子、夸克等。假如相對論是牛郎，量子力學是織女，相愛很難，天各一方，暫未結合。

◆　牛郎和織女

上世紀之初，物理學第一個重大突破，是愛因斯坦發表的狹義相對論。然這理論跟牛頓引力不相容。舉例言之[2]，若太陽突然爆炸，地球會失去橢圓的軌跡。雖然光由太陽到地球要八分鐘，牛頓的理論卻預測引力即時消失。這與狹義相對論所預測的光為最快並不相容。為了解決這問題，愛因斯坦繼續研究，才有廣義相對論。在新理論下，引力是空間和時間的扭曲，質量極大的東西如星體會令空間和時間扭曲。在廣義相對論的框架，狹義相對論和牛頓引力變成特殊的例子。

量子力學是迄今解釋微觀世界最成功的理論。在這層面，我們不能同時準確知道位置和矢量，一種越準，另一種越不準。概率在此飾演重要的角色。實驗不能預測確鑿的結果，只能給予可能發生的機會率。人們對量子力學有足夠的數學理解。而解釋量子力學，有幾種詮釋﹝interpretation﹞，如哥本哈根詮釋﹝Copenhagen﹞和多世界詮釋﹝many worlds﹞，由此引發不少哲學辯論。

一般人覺得相對論和量子力學難以理解，小生看其中一個原因，是人們以一些習以為常的觀念去看這些理論，而這些觀念不一定準確，或者人們的眼界有限。例如，我們看地圖，以香港、北京和佛羅倫斯三地為頂點，成三角形。然在現實世界，在地球地面上貫穿這三個城市的，並不是直線。又以演化為例，我們看到嬰兒由母親生，兩者甚相似，有些人難以相信人類是由其他物種演化而來。關鍵是，宏觀演化並不是發生於一代或兩代之間，而是數十萬年、甚至百萬年的過程。伽莫夫曾說，自然只允許人喝一杯啤酒，或不喝，沒有介乎兩者之間的[3]。這段話是說 lumpy energy 的。小生認為這喻不好。因為我們眼前的經驗世界，確有介乎兩者之間的東西存在。半杯啤酒是存在的。然微觀的量子世界，半顆電子是不存在的。以眼前的經驗世界，喻微觀的量子世界，並不合當。其實，相對論和量子力學要用上的數學，如微分幾何和希爾伯特空間，是一些很抽象的概念，不一定可以以經驗世界的事物幫助表述。人們不理解宏觀或微觀的世界，往往是由於他們以眼前經驗世界的角度觀察宏觀或微觀的世界。

通常，物理學的研究只涉及相對論或量子力學其中一種。在一些極端的情況要用上兩種理論，如黑洞之中心和大爆炸一刻。然融合兩者之時，往往有些物理意義不明的答案。相對論的核心空間之平滑幾何模型跟量子力學的核心不確定原理不相容，令方程式給出荒唐的答案：無限 [4]。相對論和量子力學劍拔弩張之際，弦理論之冒起為物理學界一曙光。

◆　願天帝息怒，讓二人相會不只在七夕

在弦理論框架，物理學家視弦為物質最基本的成分，不同的粒子之別在於弦的不同共鳴震動的形態。張力越大，弦越難震動。科學是勇於接受修正的學科。廣義相對論要用上黎曼幾何，這數學工具不大適用於弦理論，然略加修正而成的量子幾何，成為弦理論的重要工具。修正不一定表示舊有理論是錯，而是舊有理論不適合解釋新發現的現象，或舊理論不完滿而要補訂。由於物理學界還未找到弦理論的確切方程，現有五種不同的近似方程。整合五種近似方程，發展成 M 理論。M 有多義，可解作魔術﹝magic﹞、神秘﹝mystery﹞、膜﹝membrane﹞、母﹝mother﹞等等。

M 理論是十一維的。有些人以為大於三維的空間不能想像很恐怖。讓小生嘗試闡明。首先，想想二維空間：平面。我們在紙上畫所謂立體的三維東西，其實只是二維的。三維的東西不能在二維空間完滿圖示。假如我們視眼前的世界﹝三維﹞加上時間為四維，同理，四維的東西不能在三維空間完滿圖示，更莫說二維了。其實很多數學空間不能夠形象化﹝visualise﹞。十一維的東西亦然。要認清這一點。試試這樣想。在三維的座標幾何中，只要有三個座標值，便能指定一點的位置。我們不妨視三維空間為一組三個數值的集：{x, y, z}。而加上時間的四維，一組四個數值的集：{x, y, z, t}。諸如此類。要記著多維的東西是不能夠形象化的，宜以數學形式表達。

科學理論發展的初期，多有些反對之聲。試看達爾文之演化論、哥白尼之日心說、開普勒之行星定律等等，發表之初都有不為接受的意見。就弦理論和 M 理論而言，亦有反對之聲，當中較著名的學者包括 Sheldon Glashow 和 Paul Ginsparg。費曼亦不表樂觀[5]。Lee Smolin [6]和 Peter Woit [7]有專著抨擊弦理論和 M 理論。Woit 的主要論點是弦理論與實驗無干，不能作預測[8]。Joseph Polchinski 曾撰專文反駁[9]，值得一讀。Polchinski 認為 Smolin 和 Woit 對弦理論的理解不全面，並推薦 Brain Greene 作概括入門。

◆　別話

常見中學生問近代中國有什麼對世界有貢獻的科學家和數學家。實在不乏。就本文提及的理論，有陳省身、楊振寧、丘成桐等等。略略閒聊。

陳省身是微分幾何專家，以他命名的有：Chern-Simons 理論、Chern-Weil 理論和陳類。微分幾何是現代物理學不可或缺的工具。楊振寧曾贈詩云：「天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古存心事，歐高黎嘉陳。」最後一句喻意陳省身在幾何學可與歐幾里德、高斯、黎曼和嘉當匹敵。

楊振寧與李政道共同提出宇稱不守恆理論，而獲得諾貝爾物理學獎。在粒子物理學有個規範場論﹝Gauge Theory﹞，是以楊振寧和另一位科學家命名的：Yang-Mills 理論。物理學研究自然有四種力，楊振寧的發現是關於其中一種力。

丘成桐是菲爾茲獎得主，陳省身先生的弟子。以丘成桐和另一位數學家命名的 Calabi–Yau 流形，是研究弦論空間的重要工具。《紐約客》曾針對丘成桐宣傳中國學者証明龐加萊猜想一事指責丘氏的人格。有人以為這可追逆到田剛與丘成桐有關中國學術腐敗之論戰。

◆　跋語

研究理論物理的，多少能體會到自然之美，美存於數學方程之中。若確有萬有理論，將會是自然科學界最宏偉最壯觀最漂亮一筆之一。望小生皓首蒼顏之前有幸欣賞。

注

[1] Thomas Harris, Hannibal. New York: Dell Publishing, 2000, p.490.

[2] 這個例子源自：Brain Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. London: Vantage Books, 2000, p.56.

[3] 轉引自同注 2，p.94.

[4] 同注 2，p.129.

[5] 同注 2，p.212.

[6] http://www.thetroublewithphysics.com/

[7] http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?cat=2

[8] Peter Woit, Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law. London: Vantage Books, 2007, p.167.

[9] Joseph Polchinski, All Strung Out? American Scientist, 2007. http://www.americanscientist.org/bookshelf/pub/2007/1/all-strung-out