如言、選言發微

11/25 修訂，11/28 再訂

女：你愛我，還是你媽？你說喲，你！
男：兩個都愛！
女：你覺得我可愛，還是對面那女生可愛？你說喲，你！
男：當然是你！

女：如果你送鑽石戒指給我，就表示你愛我啦！
男：噯！如果我不送鑽石戒指給你，也不表示我不愛你嘛。
女：你不表示愛我。所以，你不送鑽石戒指給我！哼！
男：……

　　日常語言，不時用上「如果ｐ則ｑ」這類如言句式，也不時用上「ｐ還是ｑ」、「ｐ或者ｑ」這類選言句式。這些日常生活用語，可能意義不大明確。有時，這種情況無傷大雅。邏輯學講求緊嚴，這情況萬萬不可。本文試釋如言與選言，在日常語言和初階邏輯之間的微細差異，順便介紹一些簡單的論證。不諳邏輯，宜看下去；想了解日常語言如何不嚴謹，宜看下去；想學習一點點有理的批判思考，宜看下去；想有效、不野蠻、不無理取鬧地說服你的男朋友或女朋友，宜看下去。

◆　如言

　　如言語句，即「如果ｐ則ｑ」﹝或其他關聯詞如「如果ｐ，ｑ」、「假如ｐ，就ｑ」、「若ｐ，則ｑ」等等，前件「ｐ」和後件「ｑ」為語句﹞之類的句子。這種句式在邏輯學中很常見。在日常生活中，如言語句的形式有些微差異，我們依Irving M. Copi 所撰的教科書分為以下四種：

例一：如果人皆會死而陳恆是人，則陳恆會死。
例二：如果尼克陳是某人的父親，則尼克陳是男人。
例三：如果你向這物施力而它的體積不變，則它的壓力會增加。
例四：如果你不原諒我，則我長跪不起。

　　例一的後件邏輯地跟隨前件；例二的後件跟隨前件，是定義使然；例三所揭示的是現實世界的物理因果關連；例四是一種判斷關連。雖然四種都是「如果ｐ則ｑ」的句式，我們應該留意它們之間的差別。

　　邏輯學上講的如言，稱為實質蘊涵﹝material implication，符示為「→」、「⇒」或馬蹄鐵符號「⊃」﹞[1]。實質蘊涵不一定有真實的關連。例如，「如果尼采是哲學家，則我是男人。」其中一種用處是把明顯是錯的語句放於後件，來暗示前件是錯的。例如，「如果汪精衛不是漢奸，太陽就從西邊升起。」這裡以「太陽從西邊升起」這明顯的錯誤句暗示「汪精衛是漢奸」。又如，「如果你是好人，則豬媽媽會爬樹。」這裡以「豬媽媽會爬樹」暗示「你不是好人」。

　　還有一種例子，學者視為一般化如言，而非實質蘊涵。試看「如果一個人是書法家，則他欣賞文字之美。」這寫成「如果……則……」句式，但「一個人是書法家」沒真假可言，應理解為「所有書法家欣賞文字之美。」又如「如果一物質是酸性，則在標準温度和壓力下它的 pH 值少於七」，「一物質是酸性」沒真假可言，應理解為「所有酸性物質在標準温度和壓力下 pH 值少於七。」這些都屬述詞邏輯的議題。

　　接著，談談兩種簡單的論證。試看，「如果ｐ則ｑ」，給予「ｐ」，自然可推出「ｑ」。這種論證稱為肯定前件律﹝或稱離斷律，modus ponens﹞[2]。例如，「如果你愛我，就要送花給我。你愛我。所以，你要送花給我。」又如，「如果尼采是哲學家，則我是男人。尼采是哲學家。所以，我是男人。」這推理是有效的。至於推理是否健全，除了要檢視推理是否有效，還要檢視前提是否真。由於「如果尼采是哲學家，則我是男人」這前提不真，所以推理不健全。留意，給予「ｑ」，不能推出「ｐ」。例如，「如果美國政府放寬對幹細胞研究的限制，醫療發展就會有所突破。」而「醫療發展有所突破」不能推出「美國政府放寬對幹細胞研究的限制」，因為突破可能在其他方面如癌症、慢性病病源、新種流行病等等。又如，「如果某生物有鰓，就能在水中活動。」這裡，我們知道「某生物能在水中活動」不能推出「牠有鰓」。

　　另一種論證是否定後件律﹝modus tollens﹞[3]。「如果ｐ則ｑ」，給予「非ｑ」，可推出「非ｐ」。這個可以用簡單的真值表證明，看官有興趣可試試。這種論證的例子有：「如果我愛你，就時時刻刻想你。我不想你。所以，我不愛你。」留意，給予「非ｐ」，不能推出「非ｑ」。例如，「如果想身體健康，就要養成早睡早起的習慣。」而「身體不健康」不能推出「不早睡早起」，因為不健康有其他因素如少喝水。又如，「三國時期，荊州乃兵家必爭之地。如欲一統天下，就得取荊州。」這裡，「不沒一統天下」不能推出「不得荊州」。

　　想說話含蓄蘊藉一點時——例如拒絕別人——這些論證便大派用場。我們可以只說「如果ｐ則ｑ」，加上「ｐ」或「非ｑ」，略去結論不說，讓聽者自行推出結論。例如，女方說：「如果你要我不離開你，就要給我一個承諾喔！你不給我承諾唷！」男方可理解女方要離開他。有時，「ｐ」或「非ｑ」是更為明顯的事實，也可省略。例如，女方說：「如果你要我嫁給你，你就要有名車、有豪宅和有過億萬財富喔！」男方自知沒名車、沒豪宅或沒過億萬財富，可理解女方不會嫁給他。

◆　選言

　　英文的「or」跟中文的「或」﹝和其他選言詞如「或者」、「還是」、「要麼」等等﹞，在日常生活使用，可有不同意義。有時無關痛癢，有時會惹爭議。運用這些詞時要小心、小心、小心。

　　其中一種用法是可兼容的﹝inclusive，符示為「∨」﹞[4]，兩個選項中只要有一項是真，選言句就真。例如，「交通工具給長者或小孩優待。」意思是「長者有優待」、「小孩有優待」、「長者和小孩一起都有優待」。又如，「哈維爾是劇作家或前捷克共和國總統。」這句是可以接受的，縱使哈維爾兩者皆是。再如，女朋友生日並想你陪她到山頂看日落或陪她共進燭光晚餐，她大概不會介意你兩樣都做的。邏輯學的「或」是指可兼容這一種。

　　另一種用法是不可兼容的﹝exclusive，符示為「⊕」、「XOR」或「EOR」，即（ｐ或ｑ）而非（ｐ而ｑ）﹞[5]，恰好一個選項是真，選言才真。例如，「意大利或法國贏得上屆世界盃足球賽冠軍。」賽制不容許雙冠軍，意大利贏，則法國敗；意大利敗，則法國贏。又如，「這射門入或不入。」兩個選項是相互排斥的。再如，你到餐館用膳，牌子上寫著「咖啡或茶」，按常理是只可二選一的。

　　我們又看看一些簡單的論證。由於兩個選項中，最少有一項是真，若我們知道某項是假，那另一項必然是真。「ｐ或ｑ」，給予「非ｐ」，自然可推出「ｑ」。這叫選言三段論﹝disjunctive syllogism﹞[6]。選言三段論放諸可兼容或不可兼容皆對。例如，「小說《圍城》的作者是錢鍾書或沈從文。《圍城》的作者不是沈從文。所以，《圍城》的作者是錢鍾書。」又如，「畫作〈雅典學院〉出自達．文西或拉斐爾之手。〈雅典學院〉不是出自達．文西之手。所以，〈雅典學院〉出自拉斐爾之手。」

　　試想，「ｐ或ｑ」，給予「ｐ」，可不可以推出「非ｑ」？可，若選言是不可兼容的。例如，「小說《圍城》的作者是錢鍾書或沈從文其一。《圍城》的作者是錢鍾書。所以，《圍城》的作者不是沈從文。」又如，「布拉格或維也納是捷克共和國的首都。布拉格是捷克的首都。所以，維也納不是捷克的首都。」但是，若選言是可兼容的，就不可。例如，「《共產黨宣言》的作者是馬克思或恩格斯。《共》的作者是馬克思。」這句不能推出《共》的作者不是恩格斯，《共》是兩人合著的。又如，「周璇或陳松伶唱過〈天涯歌女〉。周璇唱過〈天涯歌女〉。」這句不能推出陳松伶沒唱過〈天涯歌女〉，周陳二人都唱過。再如，「海森堡或玻爾是量子力學的奠基人。海森堡是量子力學的奠基人。」這句不能推出玻爾不是量子力學的奠基人，兩人都是這理論的奠基人。分辨的關鍵是看看「ｐ」、「ｑ」這兩個選項可否同時為真。例如，捷克的首都只有一個，是布拉格就不是維也納。而量子力學的奠基人可以有多人，海森堡是其一，玻爾是其一。

　　為免齟齬，話要說得清楚明白，宜表明選言是可兼容抑或不可兼容﹝留意「可兼容」跟「不可兼容﹞是相互排斥的﹞。若女朋友想吃芒果綠茶脆脆蛋糕，同時又想吃草莓捲心酥，宜對男朋友說：「我想吃芒果綠茶脆脆蛋糕和草莓捲心酥。吃剩的你要處理啊！」若女朋友想吃香芋椰汁西米露，又想吃茶香青檸仙草蜜，只要一種可，兩種也要亦可，宜對男朋友說：「我想吃西瓜椰汁西米露或茶香青檸仙草蜜。」若女朋友要挑剔男朋友。「我跟你媽都不懂游泳，兩個同時掉進河。你只夠時間救一個，你救我，還是你媽？你說喲，你！」不過，倘使男朋友是個孝子，這問題不宜問；倘使他不是孝子，亦不宜問。

注

本文處理敘說較一般邏輯課本寬鬆些，包括具真假或對錯的句子。一般是針對二值邏輯而言。上文提及的「語句」，實指在邏輯學上只有真假二值的「敘說」。本文只屬初階程度，不會如深入著作般區分語句、敘說和命題之別。

[1] 在二值邏輯下，實質蘊涵的真值表是﹝真符示為「Ｔ」，假為「Ｆ」﹞：
　　ｐ　ｑ　ｐ⇒ｑ　
　　Ｔ　Ｔ　　Ｔ
　　Ｔ　Ｆ　　Ｆ
　　Ｆ　Ｔ　　Ｔ
　　Ｆ　Ｆ　　Ｔ

肯定前件律和否定後件律：
[2] 肯定前件律：　　　[3] 否定後件律：
　　如果ｐ則ｑ　　　　　如果ｐ則ｑ
　　ｐ　　　　　　　　　非ｑ　　　　　
　　所以，ｑ。　　　　　所以，非ｐ。

在二值邏輯下，可兼容選言和不可兼容選言的真值表是：
[4] 可兼容選言：　　　[5] 不可兼容選言：
　　ｐ　ｑ　ｐ∨ｑ　　　　ｐ　ｑ　ｐ⊕ｑ　
　　Ｔ　Ｔ　　Ｔ　　　　　Ｔ　Ｔ　　Ｆ
　　Ｔ　Ｆ　　Ｔ　　　　　Ｔ　Ｆ　　Ｔ
　　Ｆ　Ｔ　　Ｔ　　　　　Ｆ　Ｔ　　Ｔ
　　Ｆ　Ｆ　　Ｆ　　　　　Ｆ　Ｆ　　Ｆ

[6] 選言三段論：
　　ｐ或ｑ
　　非ｐ　　　　
　　所以，ｑ。