轄域歧義(二)

3. 分枝量化
3.1 齊備三種解讀的量化句

在傳統的謂詞邏輯下，量詞的「邏輯依存」關係取決於它們在表達式中所處的位置，「存在量詞」的變項依存於其左面的所有「全稱量詞」的變項。舉例說，在以下的表達式中，

∀x ∃y ∀z ∃w (R(x, y, z, w))     (22)

y依存於x，而w則同時依存於x和z。我們把這種情況稱為「線性量化」(Linear Quantification)，因為上式中的各個變項排成一條直線。在當代，邏輯學家Henkin提出「非線性」的量化關係。在這種量化關係下，「存在量詞」的變項只依存於其左面的部分「全稱量詞」的變項。為了表達這種依存關係，我們不能再把邏輯表達式寫成(22)這種線性形式，而要寫成如下這種形式：

∀x ∃y	(R(x, y, z, w))     (23)
∀z ∃w

在上式中，y依存於x，而w只依存於z。"∀x ∃y"和"∀z ∃w"在上式中就像兩個分枝一樣，在同一個分枝內的量詞有依存關係，而兩個分枝之間卻彼此獨立，即"∃w"並不在"∀x"的轄域內，而"∃y"也不在"∀z"的轄域內。由於具有上述特點，這種新型的量化關係稱為「分枝量化」(Branching Quantification)，有關「分枝量化」的形式化定義請參閱拙文《廣義量詞系列：非迭代多式量詞》。


自然語言中是否存在「分枝量化」的實例？對於這個問題，學者歷來有頗多爭論。一般認為，以下句子就是「分枝量化」的實例：

Most relatives of each villager and most relatives of each townsman hate each other.     (24)

可是上句包含四個量詞，看來頗為複雜，這是否意味著「分枝量化」只能出現於複雜的句式中？



劉鳳樨在Scope and Specificity一書中從嶄新的角度研究了「分枝量化」的問題，論證了很多只包含兩個量詞的句子其實也存在「分枝量化」的現象，以下將主要介紹劉鳳樨的理論。根據劉鳳樨，「分枝量化」的本質就是句子中的量詞(亦即名詞短語)(註4)互不依存、互相獨立，所以「分枝量化」又稱「獨立量化」(Independent Quantification)。劉鳳樨把名詞短語區分為兩大類：具有「廣義特指性」(Generalized Specificity)的名詞短語和具有「非特指性」(Non-Specificity)的名詞短語，下表列出這兩大類名詞短語的例子：

表1

廣義特指	專有名詞、代名詞、有定限定詞 + 名詞、"every / all / each" + 名詞、"some / a / one" + 名詞、不含修飾語的數詞 + 名詞、多於50%的比例量詞 + 名詞、疑問量詞
非特指	"no" + 名詞、"neither" + 名詞、含修飾語的數詞 + 名詞、少於50%的比例量詞 + 名詞

在上表中，「有定限定詞」(Definite Determiner)是指"the"、"this"、"that"、"these"、"those"、"both"和名詞／代名詞所有格等。數詞的修飾語則是指"at least / most"、"more / fewer / less than"、"exactly"、"between ... and"等。


劉鳳樨指出，如果句子中的兩個名詞短語都具有「廣義特指性」，那麼該句便可能存在「分枝解讀」。以上文提過的(11)為例：

Two students passed four of the exams.     (11)

根據表1，上句中的"two students"和"four of the exams"都具有「廣義特指性」，因此上句除了「正向轄域解讀」和「逆向轄域解讀」(以下統稱為「線性解讀」)外，還有第三種解讀－「分枝解讀」，這種解讀可以表達為

有兩名學生和四場考試，每名學生都順利通過了該四場考試；

每場考試的及格者名單都包括該兩名學生。     (25)

請注意在「分枝解讀」下，學生和考試必須被理解成說話者心目中某兩名特定(而非任意)的學生和某四場特定(而非任意)的考試。由於具有這種特定性，(11)中的"two students"和"four of the exams"都有固定不變的所指，兩者互不依存於對方，從而形成「分枝量化」。這種特定性就是「廣義特指性」一名的由來。



我們可以把(25)表達為下圖：

請注意在上圖中，每一個S (代表「學生」)和每一個E (代表「考試」)之間都有箭頭相連。文獻上把這種情況稱為集合「學生」、「考試」與關係「順利通過」共同構成一個「巨核」(Massive Nucleus)，「巨核」就是「分枝量化」的典型特徵。請讀者細心比較上圖與2.2小節的圖，從中可以看到「分枝量化」與「線性量化」的重要區別。

3.2 只有一至兩種解讀的量化句

當然並非包含兩個名詞短語的所有量化句都像(11)那樣齊備三種解讀，在某些名詞短語的組合下，量化句只有一至兩種解讀。首先，在各種「廣義特指名詞短語」中，「單數專有名詞」、「單數代名詞」和「有定限定詞 + 單數名詞」(以下統稱為「單稱詞項」Singular Term)的所指都是固定的單一個體，沒有可供變化的餘地，所以這些名詞短語與其他名詞短語互不依存，包含「單稱詞項」的量化句無論採取「正向轄域」還是「逆向轄域」，都是同一個意思，都等價於「分枝量化」，如以下例句所示：

The teacher criticized John.     (26)

John's father has written at least three books.     (27)

其次，上一節提過，「全稱量詞」(即"every / all / each" + 名詞)和「存在量詞」(即"some / a / one" + 單數名詞)有特殊的邏輯依存現象。首先，「全稱量詞」並不依存於其他量詞(但其他量詞可能依存於「全稱量詞」)，這是因為「全稱量詞」的真值條件涉及論域中某一集合的全部元素，沒有可供變化的餘地。其次，其他量詞並不依存於「存在量詞」(但「存在量詞」可能依存於其他量詞)，這是因為「存在量詞」的真值條件只需考慮一個個體，而一個個體不會引起依存的問題。因此當量化句包含「全稱量詞」或「存在量詞」時，該句的某些「線性解讀」在邏輯上等價於「分枝解讀」。現在讓我們回顧上一節的語句(1)：

Every boy loves a girl.     (1)

根據上一節，上句有「正向轄域」和「逆向轄域」這兩種解讀，這是傳統謂詞邏輯的分析。但在本節的觀點下，上句的「逆向轄域解讀」其實等價於「分枝解讀」，因為當"every boy"不取「寬域」時，"every boy"與"a girl"互不依存，這實際上是一種「分枝解讀」。換句話說，以下兩式在邏輯上是等價的：

∃y ∈ GIRL ∀x ∈ BOY (LOVE(x, y))     (5)

∀x ∈ BOY	(LOVE(x, y))     (28)
∃y ∈ GIRL

由於存在上述等價關係，(1)實際上只有兩種解讀。以下提供「全稱量詞」或「存在量詞」與其他名詞短語同現的例句：

Every student subscribes to two newspapers.     (29)
Most students subscribe to a newspaper.     (30)

可是當量化句包含「全稱量詞」和「疑問量詞」時，情況會較為特殊。讓我們回顧上一節的語句(15)：

Which girls does every boy love?     (15)

根據表1，「疑問量詞」具有「廣義特指性」，所以上句也有「分枝解讀」。不過，這個「分枝解讀」乃等價於上句的「正向轄域解讀」(而非「逆向轄域解讀」)，這是因為在英語中「疑問量詞」通常都被置於句首，當上句的"every boy"不取「寬域」時，我們是把它分析為「正向轄域解讀」。



再次，如果兩個名詞短語都具有「非特指性」，有關量化句便沒有「分枝解讀」。而且，在這種情況下，處於賓語位置的名詞短語只能取「窄域」，不能取「寬域」，因此這類量化句只有一種解讀－「正向轄域解讀」。以下句為例：

At least two students read exactly five books.     (31)

由於"at least two students"和"exactly five books"都具有「非特指性」，上句只有「正向轄域解讀」。



最後考慮含有一個「廣義特指名詞短語」和一個「非特指名詞短語」的量化句，這類量化句的情況最為複雜，因為有些具有「分枝解讀」，有些則無(註5)。以下只舉出一個有「正向轄域」和「逆向轄域」而沒有「分枝」解讀的句子以作為例證：

Between five and ten students read two of the books.     (32)

現把以上討論過的各種量化句解讀情況整理成下表：

表2

量化句可能有的解讀	例句
齊備「正向轄域解讀」、「逆向轄域解讀」和「分枝解讀」	(11)
只有「正向轄域解讀」和「分枝解讀」(=「逆向轄域解讀」)	(1)、(29)、(30)
只有「逆向轄域解讀」和「分枝解讀」(=「正向轄域解讀」)	(15)
只有「正向轄域解讀」和「逆向轄域解讀」	(32)
只有「正向轄域解讀」	(31)
只有「分枝解讀」(=「正向轄域解讀」=「逆向轄域解讀」)	(26)、(27)

請注意上表並未涵蓋所有可能情況。事實上，「分枝量化」和「轄域歧義」都是複雜的課題，很多問題還有待深入研究。

3.3 非典型分枝量化

如前所述，典型的「分枝量化」是以「巨核」作為其特徵，「巨核」是指滿足以下條件的集合X、Y和二元關係R：

X中每一個元素都與Y中的所有元素具有關係R；

Y中每一個元素都與X中的所有元素具有關係R⁻¹。     (33)

請注意在上述條件的第二句中，原來的關係R變成了其逆關係R⁻¹，這是因為X和Y在R和R⁻¹中的角色剛好相反。例如若某x與某y具有「母子」關係，那麼y與x便具有「子母」關係。



有些學者指出上述定義過窄，因為日常語言中某些具有「分枝量化」的語句並不滿足(33)。試看以下句子：

Some relative of each villager and some relative of each townsman are married (to one another).     (34)

上句跟(24)非常相似，如果我們堅持上句的語義包含「巨核」這個特徵，便要把上句理解為：存在兩批人，其中一批人是村民的親戚，另一批人則是鎮民的親戚，而且前一批中的每一個人都與後一批中的每一個人有婚姻關係，但上句顯然不一定要從這種「群婚關係」的角度來理解。



Sher在Ways of Branching Quantifiers一文中擴大了「分枝量化」的範圍，提出了各種「非典型分枝量化」。為了區分各種「分枝量化」，以下把典型的「分枝量化」稱為「all-all分枝量化」，這是因為(33)包含著兩個「所有」。如果我們把(33)中的「所有」改為其他限定詞，便可得到各種「非典型分枝量化」。舉例說，假設(34)是描述一個「一夫一妻制」社會的情況，那麼該句的量化關係便應被理解為「one-one分枝量化」，這種「非典型分枝量化」的語義包含以下條件：

X中每一個元素都與Y中剛好一個元素具有關係R；

Y中每一個元素都與X中剛好一個元素具有關係R⁻¹。     (35)

在眾多「非典型分枝量化」中，有一種稱為「累指量化」(Cumulative Quantification)，在日常語言中非常普遍。試看以下句子：

Eight examiners interviewed 100 candidates.     (36)

上句除了「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」解讀外，還有一種「累指解讀」(註6)，可以簡單地表達為

八名主考員合共會見了100名考生。     (37)

即這種解讀只是籠統地說出「主考員」和「考生」的總數，而沒有交代每名主考員會見了多少名考生，以及每名考生被多少名主考員會見。我們可以把這種解讀更清晰地表達為

有八名主考員和100名考生，每名主考員都會見了至少一名考生；

每名考生都被至少一名主考員會見。     (38)

沿用Sher的理論，「累指量化」實際上就是一種「some-some分枝量化」，其語義包含以下條件：

X中每一個元素都與Y中至少一個元素具有關係R；

Y中每一個元素都與X中至少一個元素具有關係R⁻¹。     (39)

請注意在上述條件中，「至少一個」是非常弱的條件，因此之故，「累指量化」的語義是非常籠統的。

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註4：根據廣義量詞理論，量詞有多種類型，其中最常見的「<−,1>型量詞」和「<1,1>型量詞」分別對應著自然語言中的「名詞短語」和「限定詞」。



註5：Barwise、van Benthem、Westerstahl等學者曾提出過各種「非特指名詞短語」的「分枝量化」的定義，因此根據他們的定義，本文提過的各種名詞短語的組合都有「分枝解讀」。可是他們的定義究竟是否符合自然語言的語義，這是有爭議的，所以本文不採納他們的定義。



註6：(36)其實還有其他歧義，因為我們可以根據主考員和考生是單獨、集體還是分組參加會見而分析出多種可能語義，不過這將涉及到「分指(Distributivity)／統指(Collectivity)」歧義的問題，超出了本文的討論範圍。