轄域歧義(三)

4. 概括量化
4.1 基本定義

當代的廣義量詞理論研究了多種特殊的量化關係，除了上一節介紹的「分枝量化」外，「概括量化」(Resumptive Quantification)是另一種重要的量化關係，有關「概括量化」的形式化定義請參閱拙文《廣義量詞系列：非迭代多式量詞》。「概括量詞」其實只是普通量詞的變體，兩者的區別在於，普通量詞表達普通集合之間的關係，而「概括量詞」則表達由「有序n元組」(Ordered n-tuple)組成的集合(以下稱為「n元集合」)之間的關係。以下用一個例子來說明「概括量化」，請看以下句子：

No student is waiting except John.     (40)

利用廣義量詞理論的形式化語言，我們可以把上句表達為

(no ... except John)(STUDENT)(WAIT)     (41)

在上式中，"no ... except John"是量詞，STUDENT和WAIT是集合，上式可以被理解為，除了John外，沒有其他元素既是一名學生又在等候，這顯然就是(40)的意思。接著看以下句子：

No student is waiting for any student except John for Bill.     (42)

上句跟(40)的區別是，(40)描述一個個體John的情況，而上句則描述一個「有序對」(Ordered Pair) (John, Bill)的情況。由於上句跟(40)有密切的聯繫，我們只需把(41)中的普通量詞和普通集合分別提升為「概括量詞」和「二元集合」，便可得到上句的表達式：

(no ... except (John, Bill))(STUDENT × STUDENT)(WAIT-FOR)     (43)

請注意在上式中，「概括量詞」"no ... except (John, Bill)"所表達的是「二元集合」而非普通集合之間的關係，這些「二元集合」由「有序對」組成，例如STUDENT × STUDENT便包含所有由學生兩兩組成的對子，而WAIT-FOR則包含所有「有序對」(x, y)，其中x在等候y。由此我們可以把上式理解為，除了(John, Bill)這個對子外，沒有其他對子(x, y)滿足x和y是學生而且x在等候y，這正是(42)的意思。

4.2 某些量化句的概括解讀

May在Interpreting Logical Form一文中用「概括量化」來解釋某些包含兩個相同量詞的句子的語義。試看以下兩句：

Every boy loves every girl.     (44)

A boy loves a girl.     (45)

筆者在2.1小節曾指出，以上兩句不論是採取「正向轄域」還是「逆向轄域」，都是同一個意思。事實上，我們還可以把以上兩句中兩個相同的量詞提升為「概括量詞」，例如(44)便可以表達為

every(BOY × GIRL)(LOVE)     (46)

上式的意思就是，每一個由男孩和女孩組成的對子(x, y)都有「x愛y」的關係，容易看到，上述「概括解讀」與(44)的兩種「線性解讀」是等價的。同樣，(45)的「概括解讀」也等價於它的兩種「線性解讀」(註7)。



如果我們考慮「全稱量詞」和「存在量詞」以外的量詞，事情便沒有那麼簡單，試考慮以下句子：

(At least) three boys love (at least) three girls.     (47)

根據上文，上句至少有三種解讀：「正向轄域」、「逆向轄域」和「分枝」(這裡不細分各類「分枝解讀」)。現在的問題是，上句還有沒有「概括解讀」？由於「概括量化」是對n元關係的量化，上句在「概括量化」下將被理解成，存在(至少)三宗「男孩愛女孩」的事例。但在這種理解下，所涉及的男孩和女孩數目可能少於三個。試假設以下情況：a、b是男孩，x、y是女孩，並且a愛x，a愛y，b愛x，上述情況構成三宗「男孩愛女孩」的事例，但卻顯然不符合(47)的語義，由此可見(47)並無「概括解讀」(註8)。



自然語言中究竟是否存在其他「概括量化」的例子？Keenan在Further Beyond the Frege Boundary一文中指出，「多重疑問句」便可以被看成「概括量化」的實例。「多重疑問句」是指以下這種疑問句：

Which boys love which girls?     (48)

由於我們可以把上句所期望的解答看成由男孩和女孩組成的對子(x, y)，其中x愛y，上句確實含有「概括解讀」。

4.3 否定一致

在本小節，我們看一種特殊的語言現象。請先看以下句子：

No boy loves no girl.     (49)

在「標準」英語中，上句只有一種「正向轄域解讀」，即只可理解為

沒有男孩不愛任何女孩。     (50)

上述解讀可稱為「雙重否定」(Double Negation)解讀，這是因為"no"在邏輯上等價於"every ... not"，因而(50)等價於

每個男孩都不是不愛任何女孩。     (51)

根據邏輯學上的「雙重否定律」，上句又等價於

每個男孩都愛至少一個女孩。     (52)

不過，在某些「非標準」英語方言中，(49)還可以理解為

沒有男孩愛任何女孩。     (53)

上述解讀可稱為「否定一致」(Negative Concord)解讀，這是因為在這種解讀下，(49)中的兩個"no"融合為一個"no"。根據de Swart的Negation and negative concord in a polyadic quantification framework一文，我們可以把「否定一致」現象看成把多個「否定量詞」提升為「概括量詞」的結果。事實上，(53)在邏輯上等價於：不存在由男孩和女孩組成的對子(x, y)使得「x愛y」。



「否定一致」在某些歐洲語言中是普遍的現象，除了前述的英語方言外，法語、意大利語、西班牙語等也有這種現象，而且參與「否定一致」的否定詞可以不只兩個，例如以下法語句子：

Personne	ne	dit	jamais	rien	a	personne.	(54)
沒有人	句子否定詞	說	從不	沒有東西	向	沒有人	=「從來沒有人向任何人說任何事情。」

上句在表面上包含著五個否定詞，但在「否定一致」下，上句應被理解為包含一個「概括量詞」"no"，由此可見「概括量化」在不同的語言現象中都有所體現(註9)。

5. 不同解讀之間的推理關係
5.1 雙向蘊涵關係

前面我們探討了量化句的多種不同解讀，這些解讀之間並非毫不相干，而是可以具有邏輯推理關係。以上文提過的

Two students passed four of the exams.     (11)

為例，容易看到這句的「all-all分枝解讀」蘊涵它的兩種「線性解讀」和「累指解讀」，這是因為這句的「all-all分枝解讀」包含著「巨核」這個嚴格的條件，而其他解讀則可以被看成放寬這個條件的結果。



由於本節探討的問題是很新的課題，學界對此尚未有很充分的研究，以下將集中介紹包含兩個量詞的量化句的兩種「線性解讀」之間的推理關係。請注意由於一個主動句的「逆向轄域解讀」相當於相應被動句的「正向轄域解讀」，所以本節的推理關係亦可看成(在「正向轄域解讀」下)主動句與被動句之間的推理關係。為方便討論，以下把包含主語Q₁、賓語Q₂和謂語V的主動句表達為

Q₁ Q₂ V     (55)

其相應被動句則可表達為

Q₂ Q₁ V⁻¹     (56)

筆者在3.2小節曾指出，包含「單稱詞項」的量化句的兩種「線性解讀」互相等價，我們可以把這種特性稱為「無轄域性」(Scopelessness)。具體地說，量詞Q是「無轄域」的當且僅當對所有量詞Q'和二元謂詞V都有

Q Q' V ⇔ Q' Q V⁻¹     (57)

Zimmermann在Scopeless quantifiers and operators一文中證明了，「無轄域量詞」正好包括所有「單稱詞項」。此一結果說明了以下推理的有效性：

John loves most girls. ⇔ Most girls are loved by John.     (58)

筆者在前面也曾指出，「全稱量詞」和「存在量詞」在邏輯依存方面有一些獨特性，現在我們可以把這些獨特性歸納為兩種性質，第一種性質稱為「自交換性」(Self-Commutativity)。我們說量詞Q是「自交換」的當且僅當對所有二元謂詞V都有

Q Q V ⇔ Q Q V⁻¹     (59)

Westerstahl在Self-Commuting Quantifiers一文中證明了，「自交換量詞」包括「全稱量詞」、「存在量詞」以及「單稱詞項」的「合取」、「(相容)析取」或「不相容析取」(例如"Either Jonn or Mary (but not both)")。利用此一結果，我們可以得到以下有效推理：

Either John or Mary criticized either John or Mary. ⇔ Either John or Mary was criticized by either John or Mary.     (60)

如果(59)中的兩個量詞可以是不同的量詞，我們便得到「獨立性」(Independence)的定義。具體地說，量詞Q₁和Q₂是「獨立」的當且僅當對所有二元謂詞V都有

Q₁ Q₂ V ⇔ Q₂ Q₁ V⁻¹
    (61)

Westerstahl也證明了，如果Q₁和Q₂是同一類型的「自交換量詞」(即同為「全稱量詞」，或同為「單稱詞項」的「合取」，等等)，那麼它們就是「獨立」的。此一結果證實了前文提過的一個等價關係：

Every boy loves every girl. ⇔ Every girl is loved by every boy.     (62)



5.2 轄域支配

上一小節介紹的都是雙向蘊涵關係，現在如果我們把(61)中的雙向蘊涵改為單向蘊涵，便可得到「轄域支配」(Scope Dominance)的定義。具體地說，量詞Q₁轄域支配Q₂當且僅當對所有二元謂詞V都有

Q₁ Q₂ V ⇒ Q₂ Q₁ V⁻¹     (63)

根據謂詞邏輯，我們知道「存在量詞」轄域支配「全稱量詞」，這可以從以下推理得到驗證：

A boy loves every girl. ⇒ Every girl is loved by a boy.     (64)

現在的問題是，能否找到其他量詞之間的「轄域支配」關係，從而發掘出更多有效推理？Altman、Ben-Avi、Peterzil、Winter等學者深入研究了這個課題，取得了重要的成果。由於他們的理論涉及很多複雜的概念和證明，以下只把他們的部分研究成果總結成下表(在下表中，所有量詞均定義在「可數論域」上)：

表3

支配	被支配
存在量詞	全稱量詞、"at least n" + 名詞、"all but at most n" + 名詞
存在量詞、"at least n" + 名詞、"all but at most n" + 名詞	全稱量詞
存在量詞、"at least n" + 名詞	"all but finitely many" + 名詞
"a countably infinite number of" + 名詞	"all but at most n" + 名詞
全稱量詞	"no" + 名詞、"fewer than n" + 名詞
"most" + 名詞	"no" + 名詞
"less than 1/2" + 名詞	"not every" + 名詞
"fewer than n" + 名詞	存在量詞
"not every" + 名詞	"at least 1/2" + 名詞

利用上表，我們可以發掘出很多前人沒有提出過的有效推理，例如：

Most boys love no girl. ⇒ No girl is loved by most boys.     (65)

At least two circles contain all but finitely many dots.

⇒ All but finitely many dots are contained in at least two circles.     (66)

不難驗證上述推理的有效性。另請注意，上述推理都是單向涵蘊推理，其「逆命題」並不成立。以(66)為例，我們可以構造其「逆命題」的反例如下：設有可數無限多個點，記作d₁, d₂ ...和可數無限多個圓，記作C₁, C₂ ...。設d₁不在任何圓內，並且對任何大於1的自然數n，均有d_n被包含在C_2n和C_2n+1內，即d₂被包含在C₄和C₅內，d₃被包含在C₆和C₇內，如此類推。那麼(66)的後件是真的(因為除了一個點外，每個點都被包含在兩個圓內)，但其前件卻是假的(因為每個圓最多只包含一個點)。

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註7：事情還不止此，如果我們考慮「all-all分枝量化」，將發現(44)和(45)的「all-all分枝解讀」也等價於它們的「線性解讀」。



註8：事實上，May提出了幾種擴大「概括量詞」定義的方法，根據這些定義，(47)也有一種「概括解讀」。不過，May的定義涉及其他複雜概念，本文不擬介紹。



註9：在文獻上，「概括量化」至少還可以用來解釋「巴赫-彼得斯句式」(Bach-Peters Sentences)、「驢子句」(Donkey Sentences)等的語義問題，由於這些都涉及複雜的概念，這裡不予介紹。