命題有一定的結構,概念是構成命題的基本元素。然而,概念也有結構嗎?如何揭示概念的結構?我認爲概念也有結構,可以運用内涵邏輯來揭示概念的結構。
可以將概念視爲函項,揭示概念的結構就是指出這個函項的定義域和值域。換句話說,可以將概念視爲一種框架或圖式,揭示概念的結構就是指出這個框架或圖式的輸入和輸出功能。
例如,“跑步”這個概念是這樣的一種函項,當它運用在一個個體(如“劉翔”)上時,會產生一個命題(“劉翔跑步”),其定義域是個體的集合,值域是真值。又如,“紅色的”這個概念是這樣的一種函項,當它運用在一類事物(如“蘋果”)上時,會產生另一類事物(“紅色的蘋果”),其定義域和值域都是個體的集合的集合。
一般地説,修飾名詞的形容詞是從名詞到名詞的函項,屬於CN/CN範疇。在Montague的内涵邏輯中,將CN/CN應用到CN的函項規則及其對應的翻譯規則如下:
S: 若 γ ∈ PCN/CN , ζ ∈ PCN ,
則 F(γ, ζ) ∈ PCN .
T: 若 γ ∈ PCN/CN , ζ ∈ PCN ,
且 γ ↦ γ', ζ ↦ ζ',
則 F(γ, ζ) ↦ γ'(˄ζ').
從語義上說,這種形容詞所表達的概念是將一階性質映射到個體的集合的函項:
f (CN/CN) =〈〈s,〈e, t〉〉,〈e, t〉〉.
又如,在Montague的内涵邏輯中,限定詞“每個”被譯為:
λYλX ∀x ( ˅Y(x) → ˅X(x) ).
它屬於類型:
〈〈s,〈e, t〉〉,〈〈s,〈e, t〉〉, t〉〉.
即“每個”這個概念表達的是一個二元二階關係。
再如,在Montague的内涵邏輯中,動詞“是”被譯為:
be ↦ λUλx ˅U(˄λy(˅x = ˅y))
它屬於類型 :
〈〈s,〈〈s,〈〈s, e〉, t〉〉, t〉〉,〈〈s, e〉, t〉〉.
即“是”這個概念表達了個體概念與個體概念的二階性質之間的關係。
以上所揭示的概念的結構我稱之為“顯性結構”。最近我提出了概念的“隱性結構”的新觀點。稍後將討論這個問題。









希臘字母伽馬
爲什麽希臘字母伽馬“γ”打出來的效果像"y"?
形容詞的語義類型
其實形容詞的語義類型很繁雜,不一定是CN/CN的形式,也可以是[e,t](這裡略去代表可能世界的s),即與「不及物動詞」和「普通名詞」(CN)同類,因為形容詞除了作名詞的修飾語外,還可放在連系動詞後作「表語」。在漢語這類語言中,更可直接作謂語。舉例說,「劉翔是黑頭髮的」便可翻譯為BLACK-HAIRED(l),這裡用l代表「劉翔」,BLACK-HAIRED便是一個從個體到真值的函項。
當然對於某些形容詞(尤其是那些作修飾語而且其語義會隨著中心語而變化的形容詞,例如「大」、「小」等),把它們的類型定為CN/CN是恰當的。
除此以外,還有更複雜的形容詞,例如"former",這個形容詞涉及時間索引,是一種「內涵形容詞」。
謝謝Kafat兄的提醒
其實,拙文只是擧一兩個例子來説明如何通過内涵邏輯揭示概念的結構,並指出其所揭示的結構只是概念的“顯性結構”。我的目的是藉此引出我稍後將要詳細論述的“隱性結構”。
形容詞與副詞異中有同
其實我也要感謝海澎學友(我也是中文大學畢業的)在這裡指出某些形容詞的語義類型是CN/CN,因為我一向只把[e,t]視為形容詞的語義類型,而忽略了某些形容詞可以是CN/CN,是這篇文章提醒了我這一點。
順著這個思路想下去,我們便看到以下這個有趣的現象:在某些情況下,形容詞與副詞具有相同的語義類型。我們知道,一個動詞短語的語義類型為[e,t](同樣略去s),那麼某些以動詞短語作為修飾對象的副詞便是[[e,t],[e,t]],或者可以寫成VP/VP,即把某個動詞短語映射到另一個動詞短語的函項。可是這麼一來,這些副詞的語義類型便跟CN/CN一樣,因為從集合論的角度看,VP與CN同為個體集合。
在語法學上,形容詞與副詞似乎屬於不同級別,形容詞是負責修飾名詞的,而副詞則是負責修飾動詞、形容詞以及其他副詞的,因此副詞似乎是一種「高階形容詞」,即「形容詞的形容詞」;可是從邏輯上看,某些形容詞與副詞卻是同級的,即具有相同的語義類型。這是合理的,因為有時我們的確可以在形容詞與副詞之間作出變換,例如句子"John is a heavy smoker."便可以變換為"John smokes heavily."這兩句在語法結構上迥異,可是從語義上說卻是相同的。