廣義量詞的自然邏輯(五)

6. 論元結構推理
6.1 背景知識

「論元結構推理」(Argument Structure Inference)泛指對量詞或其論元進行各種操作(包括各種布爾運算和易位等)而得的推理，這種推理對應於古典邏輯中的「結構變換推理」(亦稱「變形推理」)(Immediate Inference)。古典邏輯研究三種「結構變換」：「換質法」(Obversion)、「換位法」(Conversion)和「換質位法」(Contraposition)。由於「換質位法」是前兩種變換的結合，這裡只擬介紹前兩種變換。



「換質法」就是把量化句的量詞換質(即把"every"和"no"互換，或把"some"和"not every"互換)，並同時把謂語變成其否定。進行「換質法」前後的量化句互相等價，例如

Every boy likes Mary. ⇔ No boy does not like Mary.

「換位法」則是把量化句的主語(不含量詞的部分)與謂語易位。當量詞是"some"或"no"時，進行「換位法」前後的量化句互相等價，例如

Some boy likes Mary. ⇔ Some one who likes Mary is a boy.

從以上定義可見，「結構變換推理」就是對量詞論元進行否定或易位而得的推理，可說是古典的「論元結構推理」。在本節筆者將介紹現代的「論元結構推理」，這種推理可分為兩小類：「對偶性推理」和「對稱性推理」，分別對應著古典的「換質法」和「換位法」，以下分節介紹。

6.2 對偶性推理
6.2.1 基本定義

「對偶性推理」(Duality Inference)是指對量詞或其論元進行否定而得的推理。「否定」是一個多層次的概念，當代學者提出了三種否定概念，現把這幾個概念的名稱和定義列於下表(註14)：

表3

名稱	定義
外部否定(Outer Negation)	(~Q)( A )( B ) ≡ ~Q( A )( B )
右內部否定(Right Inner Negation)	(Q~r)( A )( B ) ≡ Q( A )( ~B )
右對偶(Right Dual)	(Qrd)( A )( B ) ≡ ~Q( A )( ~B )

從以上定義可以看到，「右對偶」其實是「外部否定」和「右內部否定」的結合。根據上述定義，我們可以求出各種限定詞之間的否定關係。比如說，"some"與"no"互為「外部否定」，"no"與"every"互為「右內部否定」，"some"與"every"互為「右對偶」等。上述關係不難驗證，例如由於有以下等價關係：

No A is B. ⇔ Every A is not B.
Every A is B. ⇔ No A is not B.

可知"no"與"every"的確互為「右內部否定」。



當代一些學者，例如Gottschalk (1953)、Lobner (1983, 1987)、Englebretsen (1984)、Peters and Westerstahl (2006)等，使用這三個概念重新定義古典對當方陣，構造了以下的「對偶方陣」(Square of Duality)：

惟請注意，上述學者大多把他們研究的「對偶方陣」稱為「對當方陣」。可是，這兩種方陣是不相同的，兩者最大的差異在於，「右內部否定關係」是對稱的，而「差等關係」卻是不對稱的；而且兩者建立在不同的基礎上，因此之故，前述的「對當方陣一般模式」並不適用於「對偶方陣」。



對於包含左、右兩個論元的限定詞來說，「右內部否定」和「右對偶」只涉及右論元。因此我們可以把這兩個概念推廣為「左內部否定」和「左對偶」，乃至「左右內部否定」和「左右對偶」，分別用Q~_l、Q^ld、Q~_lr和Q^lrd來表示。事實上，Gottschalk (1953)早在1950年代便已提出三種否定概念，其中兩種相當於「左右內部否定」和「左右對偶」；而de Mey (1990)則更明確提出上述四種否定概念。



提出更多否定概念後，我們便可以得到更多限定詞之間的否定關係，例如"only"與"no"互為「左內部否定」，"only"與"every"互為「左右內部否定」，"only"與"some"互為「左對偶」，"only"與"not every"互為「左右對偶」等。

6.2.2 推理模式

利用上述定義，我們可以推導出一些有效推理模式，這些推理模式最初由Keenan (1993)和Zwarts (1996)提出，後來Keenan (2003, 2008)再將之系統化。一言以蔽之，「對偶性推理」的實質就是利用「雙重否定律」(即~~A ≡ A)的結果，例如以下推理模式：

(Q~_r)( A )( ~B ) ⇔ Q( A )( B )     (15)

(Q~_l)( ~A )( B ) ⇔ Q( A )( B )     (16)

(Q~_lr)( ~A )( ~B ) ⇔ Q( A )( B )     (17)

利用前述的定義以及「雙重否定律」，容易證明上述模式是正確的。以下是應用(17)以及"only"與"every"互為「左右內部否定」的一個例子：

Every member wore uniform. ⇔ Only non-members did not wear uniform.

假如我們把(15)中的Q換成Q₁，並且把B換成Q₂( B )( V )，便可得到一個包含兩重量詞的推理模式(註15)：

(Q₁~_r)( A )[(~Q₂)( B )( V )] ⇔ Q₁( A )[Q₂( B )( V )]     (18)

在廣義量詞理論中，"Q₁( A )[Q₂( B )( V )]"被稱為「迭代量化句」，它代表自然語言中主語和賓語均帶有限定詞的句子，其中"Q₁( A )"代表主語，"Q₂( B )"代表賓語，"V"代表動詞，例如"Every boy loves some girl"便可表達為(請注意在下式中，LOVE處於兩個限定詞的轄域內，所以被置於最後)：

every(BOY)[some(GIRL)(LOVE)]

利用(18)，以及"every"與"no"互為「右內部否定」和"some"與"no"互為「外部否定」此一事實，我們可以得到以下「迭代量化句」推理：

Every boy loves some girl. ⇔ No boy loves no girl.

在(18)中，代表動詞的B也可成為否定的對象，此即Zwarts (1996)所提出的「動詞否定」(Verb Negation)，在此情況下，我們要把(18)改為

(Q₁~_r)( A )[(Q₂^rd)( B )( ~V )] ⇔ Q₁( A )[Q₂( B )( V )]     (19)

請注意(19)同時包含「右內部否定」、「右對偶」和「外部否定」這三種操作。以下是利用(19)的一個廣州話推理實例：

佢個個學期都有至少一堂唔上。 ⇔ 佢冇一個學期堂堂都上(足)。

請注意在以上例子中，「個個學期」與「冇一個學期」互為「右內部否定」，「至少一堂」與「堂堂」互為「右對偶」，「唔上」與「上」互為「外部否定」(亦即「矛盾概念」)。



我們還可以對(19)作進一步推廣。如果我們把(19)中的V換成Q₃( C )( V )，便可得到一個包含三重量詞的推理模式。由於這個模式頗為複雜，這裡不擬作詳細討論。

6.2.3 不動點與自對偶

「不動點」(Fixed Point)與「自對偶」(Self-Dual)本來是數學上的概念，廣義量詞理論借用過來指稱具有某些特性的量詞。這兩個概念其實是同一個概念，是指那些等價於其「內部否定」或「對偶」的量詞。舉例說，「右內部否定不動點」和「右自對偶」的定義分別如下：對任意A、B，均有

Q~_r( A )( B ) ⇔ Q( A )( B )     (20)

Q^rd( A )( B ) ⇔ Q( A )( B )     (21)

Keenan (2003, 2008)和Zuber (2005)提出了自然語言量詞中的多個「不動點」和「自對偶」，例如"exactly half of"和"some but not all"是「右內部否定不動點」，而專有名詞、反身代名詞和"more than 3 of the 7"則是「右自對偶」等。由此根據定義(20)和(21)，並結合上一小節的推理模式，我們有以下有效推理：

Some but not all boys read some book. ⇔ Some but not all boys read no book.

佢個個學期七堂之中都有超過三堂唔上。 ⇔ 佢冇一個學期七堂之中上超過三堂。

Keenan (2003, 2008)等人只研究了右論元上的「不動點」和「自對偶」，筆者認為可以把他們的研究成果推廣至左論元乃至左右論元(惟請注意，自然語言中不存在「外部否定不動點」和「左右自對偶」)，例如不難證明，"some but not restricted to"是「左內部否定不動點」，"all and only"是「左右內部否定不動點」等。由此結合上一小節的推理模式，我們有以下有效推理：

Some but not restricted to members participated. ⇔ Some but not restricted to non-members participated.

All and only members participated. ⇔ All and only non-members did not participate.



6.2.4 概念推廣

「否定」和「對偶」概念具有普適性，因此其應用不限於廣義量詞，而可以推廣至其他層面。de Mey (1990)便把「命題聯結詞」(例如"if"、"or"等)看成「真值限定詞」，以下便是"if"的真值條件(在以下定義中，p和q代表命題)：

if(p)(q) ⇔ p ≤ q

這樣我們便可以把各種「否定」概念推廣至「命題聯結詞」，並推知"if"與"or"互為「左內部否定」等。由此還可以得到一些有效推理模式，例如根據前面的(16)，我們有

if(p)(q) ⇔ or(~p)(q)

上式也就是命題邏輯中對"if"的定義。



Lobner (1983, 1987)則提出「階段量」(Phase Quantification)的概念，並把某些「體貌副詞」(Aspectual Adverb)(例如"still"、"not yet"等)和「體貌動詞」(Aspectual Verb)(例如"begin"、"stop"等)看成「階段量詞」，並把各種「否定」概念推廣至這些詞項，例如"still"與"not yet"互為「內部否定」，"begin"與"stop"也互為「內部否定」等。由此可以得到一些有效推理，例如(以下假設"asleep"與"awake"以及"be silent"與"make noise"互為「外部否定」)：

John is still asleep. ⇔ John is not yet awake.

John stopped being silent. ⇔ John began to make noise.

有關對偶性推理的其他內容，請參閱拙文《廣義量詞系列：對偶性推理基礎》和《廣義量詞系列：對偶性推理進階》。

6.3 對稱性推理及其擴展
6.3.1 論元易位推理

「對稱性推理」(Symmetry Inference)是指對量詞或其論元進行易位而得的推理，對於只包含一個限定詞的量化句來說，易位只可能發生於該兩個論元之間，其推理模式為：

Q( A )( B ) ⇔ Q( B )( A )     (22)

自然語言中有很多限定詞滿足上述模式，例如"some"、"no"、"exactly n"、"no ... except John"等，由此可得到以下有效推理：

No student except John wears uniform. ⇔ Nobody wearing uniform except John is a student.

對於限定詞而言，「對稱性推理」只有(22)這種模式，似乎貧乏了一點。但筆者認為可以把(22)推廣為

Q₁( A )( B ) ⇔ Q₂( B )( A )     (23)

以下把這種推理稱為「逆向性推理」(Converse Inference)，因為在上式中，Q₁與Q₂的關係類似「詞匯語義學」(Lexical Semantics)中研究的「逆向反義詞」(舉例說，"parent"與"child"、"send a letter to"與"receive a letter from"以及動詞的「主動態」與其「被動態」便各為「逆向反義詞」，例如"x loves y" ⇔ "y is loved by x")。



在自然語言中，滿足(23)的限定詞不多，"every"與"only"是其中一對，另一對則是較少人察覺的"all ... except John"與"apart from John only"，以下是後者的一個例句：

All members except John wear uniform. ⇔ Apart from John only those who wear uniform are members.

請注意以上兩句都表示：John是不穿制服的會員，而其他會員都穿制服。

6.3.2 量詞易位推理

對於包含兩個限定詞的「迭代量化句」來說，易位可以發生於該兩個限定詞之間。由此我們有以下推理模式：

Q₁( A )[Q₂( B )( V )] ⇔ Q₂( B )[Q₁( A )( V^c )]     (24)

在上式中，V^c代表動詞V的「逆向反義詞」。我們把(24)所定義的性質稱為「轄域獨立性」(Scope Independence)。當Q₁( A ) = Q₂( B )時，我們把這種性質稱為「自交換性」(Self-Commutativity)。如果Q₁( A )是固定的，而Q₂( B )是可變的，我們便把這種性質稱為「無轄域性」(Scopelessness)。Zimmermann (1993)和Westerstahl (1996)研究了上述三種性質，發現專有名詞是「無轄域」的；專有名詞以及"every A"、"some A"等是「自交換」的；而任意兩個專有名詞以及"every A"與"every B"、"some A"與"some B"之間則是「轄域獨立」的。由此可以得到一些有效推理，例如根據"every boy"與"every girl"的「轄域獨立性」，有

Every boy sent a letter to every girl. ⇔ Every girl received a letter from every boy.

如果我們把(24)中的"⇔"改為"⇒"，所得關係稱為「轄域支配」(Scope Dominance)。具體地說，Q₁(A)轄域支配Q₂(B)當且僅當

Q₁( A )[Q₂( B )( V )] ⇒ Q₂( B )[Q₁( A )( V^c )]     (25)

Ben-Avi and Winter (2004)、Altman, Peterzil and Winter (2005)以及Altman and Winter (2005)對這個課題進行了深入研究，總結出一系列有關「轄域支配」的定理。舉例說，他們發現"most A"轄域支配"no B"，由此可以得到以下有效推理：

Most boys love no girl. ⇒ No girl is loved by most boys.



6.3.3 逆否性推理及其他

如果我們對限定詞的論元同時進行內部否定和易位，將可得到「逆否性推理」(Contrapositivity Inference)，其具體推理模式為

Q( A )( B ) ⇔ Q( ~B )( ~A )     (26)

Zuber (2006)研究了「逆否限定詞」與「對稱限定詞」的關係，發現Q是「逆否」的當且僅當Q~_r是「對稱」的，由此可知"every"、"not every"、"all except n"、"all ... except John"等都是「逆否」的。此外，他還發現Q是「逆否」的當且僅當其「逆向反義詞」是「逆否」的，由此又可知"only"、"not only"、"apart from John only"等也是「逆否」的。把這些限定詞代入(26)，便可得到一些有效推理，例如

Apart from John only those who wear uniform are members.

⇔ Apart from John only non-members do not wear uniform.

從更廣的角度看，「對稱性」和「逆否性」只是限定詞眾多「代數性質」和「關係性質」中的兩種，而限定詞的這些性質的定義一般表達為蘊涵式或等值式，可以被看成某種推理模式，例如限定詞的一種重要性質－「右守恆性」(Right Conservativity)便是由以下等值式定義：

Q( A )( B ) ⇔ Q( A )( A ∩ B )     (27)

有些性質的定義涉及三個量化句，更像三段論推理，例如「循環性」(Circularity)的定義為

(Q( A )( B ) ∧ Q( B )( C )) ⇒ Q( C )( A )     (28)

Zwarts (1983)、van Benthem (1984)、Westerstahl (1984)、Zuber (2005, 2006)等對這些性質進行了深入研究，找出滿足各種性質的限定詞。他們的研究成果讓我們得到更多有效推理模式，例如由於"every"滿足(27)，我們有以下推理：

Every student wears uniform. ⇔ Every student is a student who wears uniform.

他們發現的某些否定性成果也讓我們知道某些推理模式是不可滿足的，例如(28)就是一種不可滿足的推理模式(至少就滿足「右守恆性」的限定詞而言)。



此外，當前「形態學」(Morphology)和「句法學」(Syntax)的研究(例如Haspelmath and Muller-Bardey (2004)和Han (2007))還揭示了對論元結構的其他操作，這些操作往往可以表述為推理模式，例如英語中用"make"生成的「使役化」(Causativization)句子與其原句之間便存在蘊涵關係，例如

John made Mary work. ⇒ Mary worked.

不過，這些操作跟量化句並無直接聯繫，已超出本文的討論範圍。有關對稱性推理及其擴展的其他內容，請參閱拙文《廣義量詞系列：直接推理的革新》、《廣義量詞系列：量詞的代數性質》、《廣義量詞系列：量詞的關係性質》和《轄域歧義》。

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註14：當代學者一般把這三種否定稱為「外部否定」、「內部否定」和「對偶」，但對於包含左、右兩個論元的限定詞而言，「內部否定」和「對偶」這兩個名稱沒有指明涉及哪一個論元，所以本文在這兩個名稱前加上「左／右」以指明所涉及的論元。


註15：(16)和(17)也可以作類似變換，但須附加其他操作，本文不作介紹。

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