十進制

4. 整除性

「整除性」(Divisibility)問題就是有關某一整數能被甚麼整數整除的問題，我們說整數n能被非零整數m整除(這裡n和m可以是負數)當且僅當存在一個整數k使得n = mk，在「數論」(Number Theory)中，一般把「m可被n整除」記作

我們在小學時曾學過一些「整除性判定規則」，以下列出首13個正整數的判定規則(請注意由於7和13的規則較難應用，所以以下提供兩種規則)：

3. 除法

本來除法作為乘法的逆運算，沒有單獨討論的必要，不過由於中國傳統的珠算有一種特別的除法歌訣(稱為「九歸歌」)(註2)，拿十進制下的「九歸歌」與十二進制下的「B歸歌」比較一下也是饒有趣味的事。以下先列出「九歸歌」的全部歌訣：

1. 引言

我們現時之所以通行十進制，顯然是因為人有十隻手指。10這個數字具有以下算術特性：除了1及其本身外，只有2和5這兩個因數。大於1且小於10並與10「互質」(Relatively Prime)(註1)的整數共有三個：3、7和9。至於其他小於10的整數(即4、6和8)，它們與10的最大公約數都是2，是一個很小的整數。以上這些特性對我們的乘除法都有很重要的影響(詳見下文)。